人教版九年级数学：21.2.2 公式法（教案）.pdfVIP

21.2.2公式法

【知识与技能】

1.理解并掌握求根公式的推导过程；

2.能利用公式法求一元二次方程的解.

【过程与方法】

经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.

【情感态度】

用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运

算习惯，培养严谨认真的科学态度.

【教学重点】

用公式法解一元二次方程.

【教学难点】

推导一元二次方程求根公式的过程.

一、情境导入，初步认识

我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用

配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成

2

ax+bx+c0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？

【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着

2

求ax+bx+c0（a≠0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，

让学生自主探究.

二、思考探究，获取新知

2

通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax+bx+c0(a≠0)的解.

bc

222

ax+bx+c0(a0),ax+bx-c.1x+x-.

由≠移项，二次项系数化为，得配

aa

2bb2cb2b2b24ac

方，得x+x+()-+()，即(x)2.

a2aa2a2a4a

至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：

（1）两边能直接开平方吗？为什么？

2.

（）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法

【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引

2

导学生正确认识代数式b-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知教学.

时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解.

师生共同完善认知：

22

一般地，式子b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c0(a≠0)根的判别式，通常

2

用Δ表示，即Δb-4ac.从而有：

22

b-4ac0ax+bx+c0(a0)

①当Δ＞时，方程≠有两个不相等的实数根；当Δ

222

b-4ac0时，方程ax+bx+c0(a≠0)有两个相等实数根；当Δb-4ac＜0时，方

2

程ax+bx+c0(a≠0)没有实数解；

2

0ax+bx+c0(a0)

②