人教A版必修第一册 等式性质与不等式性质 练习(2)(解析版).docx

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2.1等式关系与不等式关系

(用时45分钟)

【选题明细表】

知识点、方法

题号

等式关系与不等式关系

1,10

比较大小

4,5,6,8

不等式性质应用

2,3,9

综合应用

7.11,12

基础巩固

1.据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______

A.t≤13℃B.t<13℃C.t=13℃D.t>13℃

【答案】A

【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,

∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选:A

2.已知,则下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.,取,不满足,排除

B.,取,不满足,排除

C.,当时,不满足,排除

D.,不等式两边同时除以不为0的正数,成立故答案选D

3.设为实数,且,则下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为,所以,故错;

当时,,故错;

当时,,故错,故选C。

4.已知,记,则M与N的大小关系是()

A. B. C. D.不能确定

【答案】B

【解析】由题意可得M-N====,

∵,b∈(0,1),∴(b-1)∈(-1,0),(-1)∈(-1,0),

∴(b-1)(-1)>0,∴M>N

故选B.

5.已知突数,则_____,_____(用,填空).

【答案】

【解析】

∵,∴,∴,∴.

,∴.

故答案为<;<.

6.设,则的大小顺序是______.

【答案】

【解析】∵,∴,

,

而,,

,∴,

∴,故答案为:.

7.已知,则的取值范围为_____.

【答案】

【解析】∵1≤a≤2,3≤b≤6,∴3≤3a≤6,﹣12≤﹣2b≤﹣6,由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0,即3a﹣2b的取值范围为[﹣9,0].

故答案为:[﹣9,0]

8.比较大小:(x+5)(x+7)与(x+6)2.

【答案】见解析

【解析】(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10,

所以(x+5)(x+7)(x+6)2.

能力提升

9.已知,则的大小关系是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】,所以,又,所以,,易得,

因此,,故选:D.

10.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,成员同时满足以下三个条件:

(1)高一学生人数多于高二学生人数;

(2)高二学生人数多于高三学生人数;

(3)高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和

若高一学生人数为7,则该志愿者服务队总人数为__________.

【答案】18

【解析】设高二学生人数为x,高三学生人数为y,

则yx7,①

由②可知,y≥3,

结合①可知,4≤x≤6,x,y共有6种,

取法6,3,

逐一代入②验证,可得只有6,5满足,∴x=6,y=5,

该志愿者服务队总人数为7+6+5=18人,故答案为18.

11.已知,均为正实数,求证:.

【答案】见证明

【解析】解:方法一:

因为,均为正实数,所以由基本不等式可得,,

两式相加,得,

所以.

方法二:

.

所以.

素养达成

12.“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同)。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元(单位:kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.

(Ⅰ)若,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;

(Ⅱ)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析

【解析】

(Ⅰ)

甲两周购买鸡蛋的平均价格为,乙两周购买鸡蛋的平均价格为,

(Ⅱ)甲两周购买鸡蛋的平均价格为,乙两周购买鸡蛋的平均价格为,

由(Ⅰ)知,时,乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的

平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠。

证法一(比较法):依题意,且,

,,

所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,

即乙的购买方式更实惠。

证法二(分析法):依题意,且,

要证:,

只需证:

只需证:

只需证:(已知)。

所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,

即乙的购买方式更实惠。

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