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2.5二次函数与一元二次方程(1)北师大版九年级数学下册
名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02
数学◆名师导学◆返回目录知识点一二次函数图象与x轴的交点个数和对应一元二次方程判别式之间的关系1.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=时自变量x的值,即一元二次方程的根.?0ax2+bx+c=0
数学返回目录2.利用一元二次方程根的判别式可以判断方程根的个数,同样也可以判断对应二次函数图象与x轴交点的个数.?当b2-4ac0时,有两个交点;当b2-4ac0时,有一个交点;当b2-4ac0时,没有交点.?b2-4ac=
数学返回目录??典型例题【例1】抛物线y=x2+2x-3与x轴两个交点间的距离是 ()A.2B.-2C.4D.-4思路点拨:令y=0,求出抛物线与x轴的交点坐标,即可求解.
数学返回目录解析:令y=0,则x2+2x-3=0,解得:x1=-3,x2=1,∴抛物线与x轴两个交点为(-3,0)和(1,0),∴两个交点之间的距离为1-(-3)=4,故选C.答案:C
数学返回目录??对应练习1.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为 ()A.0个B.1个C.2个D.3个B
数学返回目录?D
数学返回目录名师点拨:(1)熟练求得抛物线与x轴的交点坐标,对解题有很大的帮助.(2)通过判别式b2-4ac来判断交点的个数,也可以通过交点个数来判断b2-4ac的值,解题经常会用到.
数学返回目录?x1x2
数学返回目录??典型例题?
数学返回目录解析:∵抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线和x轴的一个交点坐标为(6,0),则根据函数的对称性,抛物线和x轴的另外一个交点坐标为(-2,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=6或-2.答案:x1=6,x2=-2
数学返回目录??对应练习3.二次函数y=2x2-8x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(-1,0),则另一个交点坐标为 ()A.(-3,0)B.(3,0)C.(5,0) D.(9,0)C解析:由二次函数y=2x2-8x+m得到对称轴是直线x=2,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=2对称,∵其中一个交点的坐标为(-1,0),∴另一个交点的坐标为(5,0),故选C.
数学返回目录4.已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2,0),则该抛物线与x轴的另一个交点是 ()A.(3,0)B.(4,0)C.(-8,0) D.(-4,0)B
数学返回目录?
数学◆基础巩固◆返回目录一、选择题1.已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的横坐标为1,则另一个交点的横坐标为()A.-1B.-2C.2D.3D
数学返回目录2.抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.m-1 B.0m≤1C.m1 D.m1D
数学返回目录3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为()A.x1=-1,x2=2B.x1=-2,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=-2A解析:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=2.故选A.
数学返回目录二、填空题1.若抛物线y=x2+2x-m与x轴有公共点,则m的取值范围为.?解析:∵抛物线y=x2+2x-m与x轴有公共点,∴22-4×1×(-m)≥0,解得m≥-1,故答案为m≥-1.m≥-1
数学返回目录2.已知抛物线y=2x2
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