27.2.3 用相似三角形综合应用（知识解读+达标检测）（教师版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

27.2.3用相似三角形综合应用

【考点1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【考点2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

【考点3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

【考点4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

【考点5利用相似三角形测量距离】

知识点1利用相似三角形测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.

注意：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

【考点1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【典例1】综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如

图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离

=4m．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离=57m，小星眼睛到地面的距离=1.6m，点C、

P、B在同一水平直线上，且、均垂直于水平地面．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼

的高度．

22.8m

【答案】甲秀楼的高度为

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．由光的反射

△∽△=

定理易证，得到，即可求出．

∠=∠

【详解】解：由光的反射定理得，．

⊥⊥

∵，，

∴∠=∠=90°．

∴△∽△．

1.64

∴=，即=．

57

∴=22.8(m)．

22.8m

因此，甲秀楼的高度为．

【变式1-1】如图所示，小军用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教

=20m=2.5m

学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，已知

1.6mm

他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为．

【答案】12.8

△∽△

【分析】本题考查相似三角形的应用举例，先根据题意得出，再由相似三角形的对应边

成比例计算是解题的关键．先根据题意得出△∽△，再由相似三角形的对应边成比例计算即可．

∠=∠