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27.2.2相似三角形的性质及其运用
【考点1利用相似三角形的性质求解】
【考点2利用相似求坐标】
【考点3在网格中画与已知三角形相似的三角形】
【考点4相似三角形的判定与性质综合】
【考点5相似三角形--动点问题】
【考点6相似三角形的综合问题】
知识点1相似三角形的性质
1
性质:相似三角形的对应角相等,对应边对应成比例.
性质2:相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.
注意:要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段.
性质3:相似三角形周长的比等于相似比
如图一:∽,则
由比例性质可得:
图一
性质4:相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图二,∽,则分别作出与的高和,
11
¢¢¢¢
BC×ADk×BC×k×AD
S△ABC222
则===k
S¢¢¢¢11
△ABC¢¢¢¢¢¢¢¢
BC×ADBC×AD
22
图二
注意:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
知识点3射影定理
射影定理:如图,Rt△ABC,∠C=90º,CD⊥AB
2
则,1.CD=AD·BD
C
2
2.BC=BD·AB
b
ha
AC2=AD·AB
2AqDpB
BCBD
c
很容易推出:=.
AC2AD
AC·BC=AB·CD.
BC2+AC2=AB2.
111
=.
BC2AC2CD2
AC+BC<AB+CD.
用图中小写字母a、b、c、p、q、h(常称为勾股六线段)表达以上关系:
2
222ap
①h=pq;②a=pc;③b=qc;④2=;⑤ab=ch;
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