27.2.1 探索三角形相似的条件（知识解读+达标检测）（教师版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

27.2.1探索三角形相似的条件

【考点1三边对应成比例，两三角形相似】

【考点2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

【考点3两角对应相等，两三角形相似】

【考点4选择或填充条件使两个三角形相似】

知识点相似三角形的判定

1．判定方法（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.

2．判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

3．判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相

似.

注意：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两

边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

注意：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而

言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

【考点1三边对应成比例，两三角形相似】

【典例1】如图，在△中，=，2=3，2=3，求证：△∽△．

【答案】证明见详解；

=∠=∠∠=∠

【分析】本题考查三角形相似的判定，根据得到，从而得到，结合

3

2=3，2=3得到===，即可得到证明；

2

【详解】证明：∵=，

∴∠=∠，

∴∠=∠，

∵2=3，2=3，

3

∴===，

2

∴△∽△．

【变式1-1】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

△∽△

【答案】．理由见解析

5

【分析】根据===，进行判断作答即可．

3

△∽△

【详解】解：．理由如下：

=3=3.5=4=1.8=2.1=2.4

由题意知，，，，，，，

5

∴===，

3

∴△∽△．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

【考点2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

=3=6=2

【典例2】如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：

△∽△．

【答案】见解析

【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据