26.1 反比例函数、定义图象与性质（知识解读+达标检测）（教师版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

26.1反比例函数、定义图象与性质

【考点1反比例函数的定义

【考点2反比例函数系数K的几何意义

【考点3反比例函数的图象

【考点4反比例函数图象的对称性

【考点5反比例函数的性质

【考点6反比例函数图象点坐标特征

【考点7待定系数法求反比例函数解析式

【考点8反比例函数与一次函数的交点问题

知识1反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反

k

比例.即xy=k，或表示为y=，其中是不等于零的常数.

k

x

k

y=xy

一般地，形如(k为常数，k¹0)的函数称为反比例函数，其中是自变量，

x

是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

注意：

kkk

y=xx

（1）在中，自变量是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以自变量

xxx

yy¹0xy

的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2）

k

y=x

()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变

x

量指数问题时应特别注意系数这一条件.

k

（3）y=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系

x

数k，从而得到反比例函数的解析式.

【考点1反比例函数的定义

【典例1】（2023春•东台市期中）下列函数中，是反比例函数的为（）

A．y＝2x+1B．y＝C．y＝D．2y＝x

【答案】C

【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；

B、该函数是y与x2成反比例关系，故本选项错误；

C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；

D、由已知函数得到y＝x，属于正比例函数，故本选项错误；

故选：C．

【变式1-1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）

A．xy＝1B．y＝C．y＝D．y＝

【答案】A

【解答】解：A、由原式得到y＝，符合反比例函数的定义．故本选项正确；

B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；

C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；

D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；

故选：A．

【变式1-2】（2023秋•怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（）

A．y＝3x﹣1B．y＝﹣C．xy＝5D．y＝

【答案】B

【解答】解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；

B、y