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一、选择题
1.的值是（）．
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用特殊角的三角函数值来计算即可．
【详解】解：2sin30°
=2×
=1
故选：A
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，做题关键是掌握特殊角的三角函数值．
2.在中，，，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正切函数的定义求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
tanA=，
故选：D．
【点睛】本题考查三角函数，熟练掌握正切三角函数的定义：tanA=是解题的关键．
3.如图，点A（x，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则tanα的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过A作AB⊥x轴于B，则∠ABO＝90°，根据锐角三角函数的定义得出，设OB＝3x，则AB＝5x，根据勾股定理求出x，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可．
【详解】解：过A作AB⊥x轴于B，则∠ABO＝90°，
∵cosα＝，
设OB＝3x，则OA＝5x，
∵A（x，4），
∴AB＝4，
由勾股定理得：，
所以，
解得：x＝1，x=-1（负数舍去），
即OB＝3，
∴tanα＝＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角函数定义，勾股定理，熟练掌握三角函数的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键．
4.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（）
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出图形，然后根据三角函数的知识进行解答即可．
【详解】解：如图
∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟知正弦的定义：对边比斜边，是解本题的关键．
5.已知，则锐角α的度数是（）
A.60° B.45° C.30° D.75°
【答案】A
【解析】
【分析】根据得到即可求解．
【详解】解：∵，锐角，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查根据特殊角三角函数值求角的度数，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．
6.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据圆周角定理可得，然后求出∠AED的正切值即可．
【详解】解：由圆周角定理得：，
∴tan∠AED=tan∠ABD=．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正切三角函数、圆周角定理等知识点，利用圆周角定理得出是解答本题的关键．
7.在△ABC中，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，知，设BC=x，AC=2x，根据勾股定理可求得AB，再根据三角函数的定义就可以求出的值．
【详解】解：在△ABC中，，
∵，
∴设BC=x，AC=2x，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，一个锐角的正弦值为对边比斜边，余弦值为邻边比斜边，正切值为对边比邻边．
8.一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是
A.海里、15海里 B.海里、5海里
C.海里、海里 D.海里、海里
【答案】D
【解析】
【分析】过S作于C，在上截取，根据线段垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，求得，设，解直角三角形即可得到结果．
【详解】
过S作于C，在上截取，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，在中，
∵，
∴，，
∵海里，
∴，
解得：，
∴海里，
∴海里，
∴则灯塔S离观测点A、B的距离分别是海里、海里．
故选D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出高线转化成解直角三角形问题是解决本题的关键．
9.如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物．他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向山的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（）
A.2千米 B.2千米 C.2千米 D.千米
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据等腰三角形的判定可得千米，然后利用直角三角形的性质即可得．
【详解】如图，由题意得，千米，，
，
，
千米，
，，
在中，千米，
即该建筑物离地面的高度为2千米，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握等
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