26　第五章　5.3　5.3.1　第2课时　函数单调性的应用.pptx

;整体感知;;[讨论交流]

问题1．若函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上单调递增(或递减)，则f′(x)满足什么条件？

问题2．对于函数y＝f(x)，f′(x)≥0是f(x)为增函数的充要条件吗？;;探究建构;?;反思领悟(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．

(2)划分函数的单调区间时，要在函数的定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．;;?;?;探究2根据函数的单调性求参数的取值范围

探究问题1如果函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增，则f′(x)有什么特点？;[新知生成]

导数的符号与函数单调性的关系

(1)在某区间D上，若f′(x)＞0?函数f(x)在D上________；在某区间D上，若f′(x)＜0?函数f(x)在D上________．

(2)若函数f(x)在D上单调递增?f′(x)≥0；若函数f(x)在D上单调递减?_________．需要检验f′(x)＝0不能恒成立．

(3)若函数f(x)在D上存在单调递增区间?f′(x)＞0有解．

若函数f(x)在D上存在单调递减区间?______________．;;[典例讲评]2．已知函数f(x)＝x3－ax－1为增函数，求实数a的取值范围．;;;;发现规律利用函数的单调性求参数，常用方法如下：;4;[学以致用]2．已知a∈R，函数f(x)＝x3－6x2＋3(4－a)x．

(1)若曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线与直线x－3y＝0垂直，求a的值；

(2)若函数f(x)在区间(1，4)上单调递减，求a的取值范围．;?;?;?;?;(2)由y＝f′(x)的图象知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，

＋∞)上单调递减，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1可转化为－2＜x2－6＜3，

解得2＜x＜3或－3＜x＜－2．故选A．];反思领悟(1)在比较两数(式)的大小关系时，首先要判断所给函数的单调性，再根据函数的单调性比较大小．

(2)在解一些不等式时，先判断函数的单调性，再利用单调性脱去f，即可得到变量的大小关系．;[学以致用]3．(1)设函数f(x)＝2x＋sinx，则()

A．f(1)＞f(2) B．f(1)＜f(2)

C．f(1)＝f(2) D．以上都不正确

(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数且连续，当x＞0时，f′(x)＜0，若

f(lgx)＞f(1)，则x的取值范围是________．;?;;;;;;回顾本节知识，自主完成以下问题：

1．利用导数研究含参数函数的单调??，一般有哪几种情况？如何解决这几种情况？;②区间端点与定义域关系不确定型

此类问题一般会有定义域限制，解函数导数不等式的区间端点含参数，此端点与函数定义域的端点大小不确定，因此需分类讨论．

③最高次项系数不确定型

此类问题一般要对最高次项的系数a，分a＞0，a＝0，a＜0进行讨论．;2．总结由函数的单调性求参数的取值范围的方法有哪几种？;课时分层作业(十九)函数单调性的应用;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;