4.3.2第2课时余角和补角市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

4.3.2角的度量与计算

第2课时余角和补角

C

1

2

问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？

探究:

1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。

几何语言表示为：

如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角

一．由景而想，感受新知

∠1=180°—∠2

如图∠AOD=90°

∠1+∠2=90°

2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。

几何语言表示为：

如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角

∠1=90°—∠2

二．活学活用.加深理解

1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）

3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）

（一）判断题：

4、互补的两个角不可能相等。（）

5、钝角没有余角，但一定有补角。（）

6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）

8、如果。（）

















的度数

30°

°

(0﹤x﹤90)

的余角

的补角

(二)、填表：

150°

45°

135°

90°

30°

(90–x)°

(180-x)°

60°

90°

60°

45°

120°

不存在

余角和补角的关系

一个锐角的补角比这个角的余角大90°。

已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

根据题意得：

解：

(三)、例题：

2.画完图后请回答下列问题：

BOC与AOC，

BOC与BOD

AOC与BOD

同角的余角相等

(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)

(∠1=∠3)

三．动手画图，探索性质

3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？

∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)

∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)

∵∠1=∠3(已知)

∴∠2=∠4(等量减等量差相等)

等角的余角相等

答：∠2与∠4相等。

4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。

五．动手画图，探索性质

5.画完图后请回答下列问题：

1与2，

2与4,

1=4,2=3

同角的补角相等

3与4,

1与3

(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)

(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)

六．动手画图，探索性质

1、同角或等角的余角相等。

2、同角或等角的补角相等。

七．探索规律，归纳性质

1、请认真观察下图，回答下列问题：

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：

(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)

(∠2+∠E=90°)

(∠2=∠A)

(∠1=∠E)

（同角的余角相等）

（同角的余角相等）

(∠A+∠E=90°)

2、请认真观察下图，回答下列问题：

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

（1）图中有哪几对互余的角？

(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)

(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)

(∠B=∠2)

(∠A=∠1)

（同角的余角相等）

（同角的余角相等）

5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，

①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。

②图中互余角有对，互补角有对。

4

5

180

90

谈一谈学习内容

议一议重点、难点

相互交流感受、认识、想法、收获

七．归纳总结，拓展思维

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

C

D

E

N

A

O

B

M

1＋2＝90°

1＋2＝180°

同角(等角)的余角相等

同角(等角)的补角相等

课后练习

见本课时练习