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椭圆中的面积最值
一、解答题
22
xy1,0A0,1ykxt
1.已知椭圆:1的右焦点为,且经过点,设O为原点,直线l:
22
ab
t1
()与椭圆交于两个不同点、,
PQ
(1)求椭圆的方程;
(2)若APAQ,求△APQ面积的最大值,并求此时直线的方程l.
2
【答案】(1)xy21
2
161
(2)最大值,直线l的方程为y.
93
A0,12
【分析】(1)由焦点坐标和得到b1,c1,求出a2,得到椭圆方程;
1
APymx1AQyx1
(2)设直线方程为,则直线方程为,分别联立椭圆方程,得
m
8m1m2
P,QAP,AQ△APQSm
到的坐标,求出,表达出的面积Sm,得到函数
42
2m5m2
是偶函数,不妨令m0,求导,得到其单调性,求出△APQ的最大值,并得到此时直线l
的方程.
【详解】()由椭圆的右焦点为1,0,得椭圆半焦距c1,
1
A0,1222
由椭圆经过点,得b1,则abc2,
2
所以椭圆的方程为xy21.
2
APAQ
()显然直线,的斜率存在且不为,
20
1
APymx1AQyx1
设直线方程为,则直线方程为,
m
ymx122
由,消去y并整理得2m1x4mx0,
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