2024届河南信阳市达权店高级中学高三年级五月第一次模拟数学试题试卷.doc

2024届河南信阳市达权店高级中学高三年级五月第一次模拟数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

2．为得到y=sin(2x-π

A．向左平移π3个单位B．向左平移π

C．向右平移π3个单位D．向右平移π

3．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

4．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

5．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

6．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

7．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

9．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

10．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

11．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

12．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

14．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.

15．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．

16．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

18．（12分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

19．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

20．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

21．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

22．（10分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.

【详解】

因，所以，故，又，，则，

故集合.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.

2、D

【解析】

试题分析：因为，所以为得到y=sin(2x-π3)的图象，只需要将

考点：三角函数的图像变换．

3、C

【解析】

先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.

【详解】

从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，

2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.

故选:C.

【点睛】

本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.

4、A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值