数学第二讲参数方程单元测评二.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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单元测评（二）

（时间120分钟,满分150分）

一、选择题(每小题5分，共60分）

1.圆（x—1）2+y2=4上的点可以表示为（)

A。（—1+cosθ，sinθ）

B。（1+sinθ，cosθ）

C.（-1+2cosθ，2sinθ)

D。(1+2cosθ，2sinθ）

答案：D

2.已知直线(t为参数)上的A、B两点对应参数分别为t1、t2，点P分成定比λ，那么点P对应的参数为（)

A.

B.

C。

D。

答案：C

3。与参数方程(t为参数)等价的普通方程为()

A.x2+y24=1

B。x2+y24=1（0≤x≤1）

C。x2+y24=1（0≤y≤2)

D。x2+y24=1(0≤x≤1,0≤y≤2)

解析:原参数方程中0≤t≤1,∴0≤x≤1,0≤y≤2.

答案:D

4.曲线的参数方程为（0≤t≤5）,则曲线是（）

A。线段

B.双曲线的一支

C.圆弧

D。射线

解析：∵0≤t≤5,∴2≤x≤77，—1≤y≤24.消去参数t，得x—3y-5=0.

答案:A

5。已知a=2+cosθ，b=1+sinθ,θ∈［0，］，则点M（a，b)的集合是（）

A。圆周

B。半圆周

C.四分之一圆周

D。线段

解析:由θ∈［0，π2],消去参数θ，知选C.

答案：C

6.直线（t为参数），ab〈0,则直线的倾斜角θ为（）

A。arctan

B。π+arctan

C.—arctan

D.π—arctan

解析：消去参数t，得y—y0=(x-x0).

∴tanθ=(ab0).

∴θ=π+arctan.

答案:B

7。若曲线（t为参数）上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2

A。t1+t2

B.t1—t2

C。

D。

解析：

∴弦M1M2所在直线的斜率是k==t1+t2

答案：A

8。方程（t为参数）的图形是（）

A.双曲线左支

B。双曲线右支

C。双曲线上支

D。双曲线下支

解析:(t为参数).

∵x2—y2=e2t+2+e-2t—(e2t-2+e-2t)=4，

且x=et+e-t≥2=2，

∴表示双曲线的右支。

答案：B

9.已知点P（a，b）、Q(c,d），则方程（t为参数）表示的曲线是（)

A.直线PQ

B。线段PQ

C。除去P点的直线PQ

D。除去Q点的直线PQ

答案:D

10。过点(5,—4），倾斜角为π-arctan的直线l的参数方程是()

A.（t为参数)

B。(t为参数）

C.(t为参数）

D.(t为参数）

解析：直线l的斜率为k=-45,可用消参法验证。

答案：B

11。若直线（t为参数)与圆（φ为参数)相切，那么直线的倾斜角为（）

A.或

B。或

C.或

D。-或-

解析：直线的方程可化为y=tanαx,即sinαx—cosαy=0,圆的圆心坐标为（4,0），半径为2。

∴=2,即｜sinα|=。

∴tanα=±.

∴直线y=tanαx的倾斜角为或。

答案：A

12。P（x，y）是曲线（α为参数）上任意一点,则（x-5）2+(y+4）2的最大值为(）

A。36

B。6

C。26

D.25

解析：方法一:(x—5）2+（y+4)2=(cosα—3)2+(sinα+4)2=cos2α—6cosα+9+sin2α+8sinα+16=26+8sinα-6cosα=26+10sin（α-φ)(其中cosφ=45，sinφ=35）。其最大值为36。

方法二：P（x,y）是圆上任意一点，而表示点P与点（5，—4）的距离,如图.

其最大值为1+=6.

∴（x—5）2+（y+4)2的最大值是36。

答案：A

二、填空题(每小题4分，共16分）

13。二次曲线（θ为参数）的左焦点是___________.

解析：消去参数θ得=1,∴左焦点为（-4,0)。

答案：（—4，0)

14。曲线与两坐标轴的交点坐标分别为___________.

解析：令x=0，得t2=1，∴y=-8。

令y=0，得t2=9，∴x=9-=。

答案：(，0）、(0,-8）

15.点P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ〈2π）上任意一点,则yx的取值范围是___________.

解析:圆C的圆心C坐标为（—2，0），半径为1，yx表示P点与原点连线的斜率，如图。

∵｜P1O|=｜P2O|=,

∴tan∠P1Ox=—tan∠P2OC=。

∴yx的取值范围是［—，].

答案：[-，]

16.直线l1的参数方程为直线l2的极坐标方程为ρcos(θ—）=2,则l1与l2的夹角为__________