数学第一讲坐标系本讲测评二.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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本讲测试

1已知点M的极坐标为(-5,）,下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()

A.(5，)B。（5，)

C。（5,）D.（—5，)

思路解析：点(—5,）所在的位置如图:

点(5，-)所在的位置如图:

而的终边落在OB的位置上，极径又是正的,所以B、C选项所表示的点也在点B的位置上;+2π=,的终边落在OA的位置上，但是极径是负的，D选项所表示的点也在点B的位置上。

答案：A

2点P的直角坐标为(1，），则点P的极坐标为（)

A。(2,)B.(2,)

C。（2，)D。(2，）

思路解析：因为点P(1,）在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为(2，)，排除A、B选项,+2π=，所以极坐标(2,）所表示的点在第二象限。

答案：C

3极坐标方程4ρ·sin2=5表示的曲线是(）

A。圆B。椭圆

C.双曲线的一支D.抛物线

思路解析：若直接由所给方程很难断定它表示何种曲线，因此通常要把极坐标方程化为直角坐标方程加以研究。

4ρ·sin2=4ρ·=2ρ—2ρcosθ=5,化为直角坐标方程：=5，化简,得y2=5x+.故该方程表示抛物线。

答案:D

4极坐标ρ=cos(—θ)表示的曲线是(）

A。双曲线B.椭圆

C。抛物线D。圆

思路解析：由ρ=cos(—θ)=cos(θ-）可直接判断曲线为圆.也可以将方程化为直角坐标方程,判断曲线形状,由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ,得

ρ2=ρcos(—θ)=ρ(cosθ+sinθ）=（ρcosθ+ρsinθ)。

在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，因此有x2+y2=（x+y),∴方程ρ=cos（-θ）表示圆。

此题还有另一种思路：极坐标方程ρ=2acosθ表示圆，而—θ与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程ρ=cos(-θ)表示圆.

答案：D

5圆ρ=（cosθ+sinθ)的圆心坐标是()

A。(1,）B。（,)

C。（，)D。(2，）

思路解析：可化为直角坐标方程(x-）2+(y—）2=1或化为ρ=2cos（θ—）,这是ρ=2rcos(θ-θ0）形式的圆的方程。

答案：A

6在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程为(）

A.ρsinθ=2B。ρcosθ=2

C。ρcosθ=4D。ρcosθ=—4

思路解析：如图，⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，CO⊥Ox,OA为直径，｜OA|=4，l和圆相切,l交极轴于B（2,0）,点P（ρ，θ)为l上任意一点,则有

cosθ=,得ρcosθ=2。

答案:B

7已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+）=,则极点到该直线的距离是__________.

思路解析:极点的直角坐标为O（0,0），ρsin(θ+)=ρ(sinθ+cosθ）=，

∴ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标方程为x+y—1=0。

∴点O（0,0）到直线x+y-1=0的距离为d==，

即极点到直线ρsin(θ+）=的距离为。

答案：

8在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x—5)2+（y+6)2=1,求曲线C的方程，并判断其形状.

思路分析：考查变换公式：将新坐标代入到已知曲线中,即可得原曲线方程。

解：将代入（x′—5)2+（y′+6）2=1,

得(2x—5）2+(2y+6)2=1。化简得（x-)2+(y+3)2=.

∴曲线C是以(,-3)为圆心,半径为的圆.

9说出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变换规律，并求满足其图形变换的伸缩变换.

思路分析：函数y=f(ωx)，x∈R(其中ω＞0，ω≠1）的图象，可以看作把f(x)图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的（纵坐标不变）而得到。

函数y=Af（x），x∈R(其中A＞0,ω≠1）的图象,可以看作把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.

图形变换的伸缩变换公式：。

解：y=tanx的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的,得到y=tan2x，再将其纵坐标伸