数学第一讲坐标系单元测评一.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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单元测评（一)

(时间120分钟，满分150分）

一、选择题(每小题4分，共24分）

1。已知点M的极坐标为（—5，），下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()

A。(5,-)

B.（5，）

C.（5，—）

D.（—5，—）

解析:根据极坐标的概念与规定解.特别注意当ρ0时，点位置如何确定.

答案：A

2。在极坐标系中点(ρ,θ)与（-ρ,π-θ)的位置是（）

A.关于极轴所在直线对称

B.关于极点对称

C。重合

D。关于直线θ=（ρ∈R)对称

解析：点（—ρ，π—θ）与点(ρ，-θ）是同一个点,它与点(ρ，θ）关于极轴所在直线对称.

答案:A

3。点P（ρ0,θ0）（ρ0≠0）关于直线θ=（ρ∈R）的对称点的极坐标为()

A。（—ρ0，θ0）

B。(ρ0,—θ0）

C。（-ρ0，-θ0)

D.（ρ0,+θ0）

解析:由题可知,点P0(ρ0，θ0)关于极轴的对称点为(ρ0，—θ0），再根据（ρ0，-θ0)关于极点的对称点为（-ρ0,-θ0).

答案:C

4。极坐标方程4ρ·sin2=5表示的曲线是(）

A。圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

解析:直接由所给方程较难判定它表示何种曲线,

可把它化成直角坐标方程再去判断.

4ρsin2=4ρ=2ρ-2ρcosθ=5,

∴2=5+2x.

∴y2=5x+，表示抛物线。

答案：D

5.极坐标ρ=cos（-θ)表示的曲线是（）

A.双曲线

B.椭圆

C。抛物线

D。圆

解析:ρ=cosθ+sinθ,由于ρ不恒等于0，方程两边同乘以ρ,得ρ2=ρcosθ+ρsinθ。

∴2(x2+y2）=x+y,表示圆.

答案：D

6.在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程为(）

A。ρsinθ=2

B。ρcosθ=2

C。ρcosθ=4

D。ρcosθ=-4

解析:如图,⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，CO⊥Ox,OA为直径,｜OA｜=4，l和圆相切，l交极轴于B(2,0)，点P(ρ，θ）为l上任意一点,则有

cosθ==，得ρcosθ=2。

答案：B

二、填空题（每小题4分，共20分）

7.已知直线的极坐标方程ρsin（θ+)=2，则极点到该直线的距离是________.

解析：由ρsin(θ+）=,

可得ρsinθ+ρcosθ=2,

即得x+y-2=0。

∴点O(0，0）到直线x+y-2=0的距离为d=.

答案:

8。点P（-2,)关于直线θ=（P∈R)的对称点的坐标为________.

解析：点P(—2，)即为点P（2,)，点P、P′、O组成等腰三角形,且直线θ=为∠POP′的平分线。

答案：（2,）

9。已知点A(3,)、B(-4，）、O(0，θ),则△ABO的面积为________.

解析：点B(—4,)B(4，）.

∴|OA｜=3,|OB|=4，∠AOB=-=。

∴S=×3×4sin=3.

答案:3

10.已知P（5,),O为极点,则使△POP＇为正三角形的P＇点的坐标为________。

解析:设P′(ρ，θ），

∵△POP′为正三角形,如图,∴∠POP′=.

∴θ=

又ρ=5,

∴P(5,）或P（5,π)。

答案:(5,）或(5，π)

11.圆心为C（3，),半径为3的圆的极坐标方程是________。

解析:如图,设圆上任一点为P（ρ,θ），OA为圆的直径,可得ρ=6cos（θ-），当P是极点，A点时也适合.

答案:ρ=6cos（θ—)

三、解答题（共106分)

12.（10分)说出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变换规律,并求满足其图形变换的伸缩变换.

解析:函数y=f(ωx),x∈R（其中ω＞0，ω≠1）的图象,可以看作把f(x）图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时）或伸长(当0＜ω＜1时）到原来的（纵坐标不变)而得到。

函数y=Af(x),x∈R(其中A＞0,ω≠1）的图象,可以看作把f（x)图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.

图形变换的伸缩变换需要我们记住变换公式:分清新旧坐标.

解:曲线y=tanx上每一点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的，得到y=tan2x的图象,再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y=3tan2x。

设y′=3tan2x′，变换为将其代入y′=3tan2x′得μy=3tan2λx与y=tanx比较,可得

13.（10分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x＇—5)2+（y＇+6)2=1，求曲线C的方程，并判断其形状。

解析：考查变换