数学教案：22顺序结构与选择结构第2课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

第2课时选择结构

导入新课

思路1(情境导入)．我们以前听过这样一个故事,野兽与鸟发生了一场战争,蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意．过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙,否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和算法框图中也经常用到这一思想方法,今天我们开始学习新的逻辑结构--选择结构．

思路2（直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的,今天我们开始学习有分支的逻辑结构——选择结构．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究)）

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出问题）)

1．举例说明什么是分类讨论思想？

2．什么是选择结构？

3．试用算法框图表示选择结构．

讨论结果:

1．例如解不等式ax＞8(a≠0），不等式两边需要同除以a，需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论,这就是分类讨论思想．

2．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．选择结构就是处理这种过程的结构．

3．用算法框图表示条件结构如下．

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构（或分支结构),如图1所示．执行过程如下:条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．

图1

注：无论条件是否成立，只能执行A，B之一,不可能两个框都执行．

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(应用示例）)

例1通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间，但事实并不是这样简单．根据天文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365。2422天，称之为天文年．这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动．在历法上规定四年一闰，百年少一闰，每四百年又加一闰．如何判断某一年是不是闰年呢？请设计一个算法,解决这个问题，并用算法框图描述这个算法．

分析：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除．

对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．选择结构的算法算法框图可以用图2来表示．

图2

解:算法步骤如下：

1．若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”．

2．若y能被4整除,则判断y是否能被100整除：

（1)若y不能被100整除,则输出“y是闰年；

（2)若y能被100整除，则判断y是否能被400整除；

①若y能被400整除,则输出“y是闰年；

②若y不能被400整除,则输出“y不是闰年”．

这个算法的算法框图如图3：

图3

变式训练

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的算法框图．

分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数．这个验证需要用到选择结构.

解：算法步骤如下：

1．输入3个正实数a，b，c。

2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．

算法框图如图4：

图4

点评:根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形．这种分类讨论思想是高中的重点，在画算法框图时,常常遇到需要讨论的问题，这时要用到选择结构.

例2设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根，并画出相应的算法框图．

解：算法步骤如下：

1．输入3个系数：a，b，c.

2．计算Δ＝b2－4ac

3．判断Δ≥0是否成立．若是，则输出“方程有实根”;否则，输出“方程无实根”．结束算法．

相应的算法框图如图5：

图5

点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ＝b2－4ac的值．再分成两种情况处理:(1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；(2)当Δ

例3设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出算法框图．

分析:我们知道，若判别式Δ＝b2－4ac

x1＝eq\f(－b＋\r（Δ),2a），x2＝eq\f（－b－\r(Δ)，2a)；

若Δ＝0，则原方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)；

若Δ＜0，则原方程没有实数根．也就是说，在求解方程之前,可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用选择结构实现