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(2024版)
(2024版)
达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测
数学
时间:120分钟满分:150分
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,则复数在复平面内所对应的点Z位于第()象限
A.一 B.二 C.三 D.四
2.已知集合,,则=()
A. B. C. D.
3.某超市集团共有4家超市,2023年4家超市的年利润最小值和最大值分别为200万元和240万元,若4家超市2023年年利润的平均数与中位数相等,则2023年该超市集团的总利润为()
A.840万元 B.880万元 C.920万元 D.980万元
4.已知直线与圆交于两点,若,则()
A. B. C. D.
5.已知命题“”为真命题,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知数列满足,(),则()
A.B.C. D.2
7.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活动,每个小组选择一个基地,则每个基地至少有1个小组的概率为()
A.B.C. D.
8.“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的.具体为:设,则,当且仅当时,等号成立.根据权方和不等式,若,当取得最小值时,的值为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知向量,,则下列结论中正确的是()
A.B.C.D.
10.若函数的图像关于直线对称,则的零点可以是()
A. B. C. D.
11.如图,在棱长为2的正方体中,均为所在棱的中点,动点P在正方体表面运动,则下列结论中正确的为()
A.在中点时,平面平面
B.异面直线所成角的余弦值为
C.在同一个球面上
D.,则点轨迹长度为
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在的展开式中,的系数为________.
13.已知双曲线,若,则该双曲线的离心率为________.
14.若不等式恒成立,则实数的取值范围为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式,(分别为椭圆的长半轴长和短半轴长)为后续微积分的开拓奠定了基础,已知椭圆:.
(1)求的面积;
(2)若直线交于两点,求.
16.(15分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.
(1)求B;
(2)若的面积等于,求的周长的最小值.
17.(15分)如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点,为中点.求:
(1)与平面所成角的正弦值;
(2)点到平面的距离.
18.(17分)某公司有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为、、,员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查,已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工被抽到的概率;
(2)将甲部门的名员工随机平均分成组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求的分布列和期望.
19.(17分)已知函数.
(1)若函数的图像在处的切线与直线垂直,求的值并求函数的极值;
(2)若恒成立,求证:对任意正整数,都有.
达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测
数学
参考答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
DBBAAACC
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.
ABCACACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.1013.14.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
15.解:【1】椭圆的方程为,所以,
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