四川省达州外国语学校高二下学期期中质量监测数学试题（含答案）.docxVIP

（2024版）

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达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测

数学

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则复数在复平面内所对应的点Z位于第()象限

A．一 B．二 C．三 D．四

2．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

3．某超市集团共有4家超市，2023年4家超市的年利润最小值和最大值分别为200万元和240万元，若4家超市2023年年利润的平均数与中位数相等，则2023年该超市集团的总利润为()

A．840万元 B．880万元 C．920万元 D．980万元

4．已知直线与圆交于两点，若，则()

A． B． C． D．

5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为()

A． B． C． D．

6．已知数列满足，（），则()

A.B.C. D.2

7．某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为()

A.B.C. D.

8．“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．具体为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为()

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知向量，，则下列结论中正确的是()

A．B．C．D．

10．若函数的图像关于直线对称，则的零点可以是()

A． B． C． D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为()

A．在中点时，平面平面

B．异面直线所成角的余弦值为

C．在同一个球面上

D．，则点轨迹长度为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在的展开式中，的系数为________.

13．已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为________.

14．若不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．

（1）求的面积；

（2）若直线交于两点，求．

16．（15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求B；

（2）若的面积等于，求的周长的最小值．

17．（15分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：

（1）与平面所成角的正弦值；

（2）点到平面的距离．

18．（17分）某公司有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为、、，员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立.

（1）现采用分层抽样的方法从中抽取人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；

（2）将甲部门的名员工随机平均分成组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望.

19．（17分）已知函数.

（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；

（2）若恒成立，求证：对任意正整数，都有.

达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测

数学

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

DBBAAACC

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

ABCACACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．1013．14．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

15．解：【1】椭圆的方程为，所以，