人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 习题课 充分条件与必要条件的综合应用.docVIP

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第一章习题课充分条件与必要条件的综合应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()

A.ab-1 B.ab+1

C.a2b2 D.a2b

2.[探究点一]已知集合A={x|a-2xa+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=?的充要条件是()

A.0≤a≤2 B.-2a2

C.0a≤2 D.0a2

3.[探究点二]已知p:x-a0,q:x1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()

A.{a|a1} B.{a|a≤1}

C.{a|a1} D.{a|a≥1}

4.[探究点一]若abc,则()

A.“xb”是“xa”的充分不必要条件

B.“xa”是“xc”的充要条件

C.“xc”是“xa”的必要不充分条件

D.“xb”是“xc”的既不充分也不必要条件

5.[探究点一、二]方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是.?

6.[探究点一]已知P={x|a-4xa+4},Q={x|1x3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是.?

7.[探究点二]已知不等式3x+a≥0成立的充要条件为x≥2,求a的值.

8.[探究点二]已知条件p:x2+的值.

B级关键能力提升练

9.一次函数y=-mnx+1

A.m1,且n1 B.mn0

C.m0,且n0 D.m0,且n0

10.已知集合P={x|1≤,使得x∈P是,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.?

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.

C级学科素养创新练

11.(多选题)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是()

答案：

1.B解析因为ab+1?a-b1?a-b0?ab,所以ab+1是ab的充分条件.又因为ab?a-b0ab+1,所以ab+1不是ab的必要条件,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.

2.A解析由A∩B=?,得a-

3.D解析已知p:x-a0,xa,q:x1,若p是q的充分条件,

则{x|xa}?{x|x1},所以a≥1.

4.C解析由于xbxa,xa?xb,则“xb”是“xa”的必要不充分条件,A错误;

由于xa?xc,xcxa,则“xa”是“xc”的充分不必要条件,B错误;

由于xcxa,xa?xc,则“xc”是“xa”的必要不充分条件,C正确;

由于xb?xc,xcxb,则“xb”是“xc”的充分不必要条件,D错误.

故选C.

5.a≤1a=1(答案不唯一)解析因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.

反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,

所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.

当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.

6.{a|-1≤a≤5}解析因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,

所以Q?P.所以a-

即实数a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.

7.解3x+a≥0化为x≥-a3

由题意xx≥-a

8.解设p,q表示的值分别为集合A,B,则根据题意得B?A.

由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|≠0时,解得≠0).

若q是p的充分不必要条件,则需-1m=2或-1

当-1m=2时,m=-12;当-1m=-3时,m=13.故m=-

9.B解析因为y=-mnx+1n的图象经过第一、三、四象限,故-mn

10.解若选择①,即x∈P是≤1+m且1-

解得m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3}.

若选择②,即≤1+m且1-

综上,实数m的取值范围是{m|m≤0}.

若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件,

则P=S,即1-

则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.

11.BD解析A中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件,故选BD.