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A6技术支持的课堂讲授——初中数学《直线与圆的位置关系》

1.教学设计：请提交一份课堂讲授环节的教学设计，需包括教学主题、

教学内容及分析、教学对象及特点、教学目标、教学过程、所选技术

以及技术使用的目的等。以文档形式提交。

教学主题：九年级数学《直线与圆的位置关系》

教学内容及分析：本节的主要内容是通过回顾点与圆的位置关系的判断

方法，进而来学习直线与圆的位置关系，通过观察，分析，讨论，总

结让学生掌握直线与圆的位置关系的含义，判定方法等。从教学内容

上来看本节课教学重难点比较突出，整体上起着过度的作用。本课通

过运用王维诗句进行导入，充满画面感，创造生动活泼的学习情境，

使学生充满兴趣的去探索直线与圆位置关系。通过自己动手实践来熟

悉运动变化数学观点，加强新旧知识的联系，引出了切线的判定定理

和性质定理。从数学思想的角度来说，让学生通过归纳点与圆位置关

系的性质及其判定，来和直线与圆的位置关系进行对比，初步掌握类

比归纳的思想。根据落日入黄河的图片抽离出数学的几何图形，从生

活出发转变成直线与圆的图形思维。学会利用公共点个数来判断两者

位置关系，另外学生还需要掌握，圆心到直线的距离与圆半径的关系

也能够判别两者位置关系，帮助学生形成从位置关系到数量关系之间

转化的思维，从而形成数形结合思想。

教学对象及特点：本节课是在学生学习了“点和直线的位置关系”知

识点之后展开的，通过上一节的学习，学生们初步体会了数形结合的

思维方式，掌握了一定的探究方法，在此基础上，具备一定的能力来

探究直线与圆的位置关系，学习圆相关的概念和切线定理。九年级学

生求知欲较强，和七八年级的学生相比具有一定的观察能力和分析问

题的能力，对于新知识的学习速度比较快，归纳和模仿能力较强，但

是归纳和灵活运用数学的意识和能力还比较薄弱，思维得到严谨性还

有待加强。在学习的过程中，难免会有学生直接套用点与圆的位置关

系来判断，所以理解判定方法是本节课的重点。在探索直线与圆的位

置关系的过程中，通过比较，学生们会发现和点与圆位置关系的不同，

从而形成类比归纳的思想。在教学设计上，应当充分重视知识之间的

联系整合，给学生充分讨论交流的时间，培养学生的思维方式。

教学目标：

知识与能力：知道直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）。

根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判断直线与圆的

位置关系。能够利用公共点的数量来判断直线与圆的位置位置关系，

了解切点和切线的定理和性质。

过程与方法：培养学生自主探究的学习能力，让学生通过观察、发现、

讨论和总结得出直线到圆心的距离对应直线和圆的位置关系，通过探

索直线和圆交点个数，从而实现数量关系与位置关系的相互转化，逐

步渗透运动与转化的数学思想。

情感价值态度与价值观：通过教师创设的学习情境和学生的主动参

与，，以观察素材入手，培养学生由学会向会学的转变，在探索知识

的过程中培养学生运动变化的数学思想，感受数学的严谨性以及数学

结论的确定性。发展辩证解决问题的观点，通过探索建立学习数学的

信心。

教学过程：

第一环节：创设情境，引入课题

1.知识点回顾：上节课我们已经学习了点与圆的位置关系如何判断，

回顾一下点与圆的位置关系都有哪几种？

总结：假设圆的半径为r，点到圆的距离为d，当dr时，点在圆外，

当d=r点在圆上，当dr时，点在圆内。

导入环节：在介绍《直线与圆的位置关系》内容时候，首先利用多媒

体幻灯片播放诗朗诵唐朝诗人王维的《使至塞上》

2.教师引导学生，从数学图形的角度出发，如果把落日比喻成一个圆，

黄河比作成一条直线，可以看出直线与圆的位置关系都包括哪些？

通过观察可以看出，直线与圆的位置关系有三种。

在纸上画一个圆，笔当成一条直线，固定圆的位置而平移笔，观察会

直线与圆的位置关系。

通过动手操作我们会发现，当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆是

相切关系；

当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；

当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的

切线,这个惟一的公共点叫做切点.

第二环节直线与圆的位置关系量化揭密

根据d与r的大小关系，我们能够得知点与圆的位置关系，同样的道

理，可不可以用量化的方法判定直线与圆的位置关系呢？

一般情况下，我们可以用下面两种方法来判断直线与圆的位置关系

（1）由直线与圆的公共点的个数来判断；

（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.

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