人教A版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 第1课时 函数的单调性 (2).docVIP

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3.2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知y=f(x)的图象如图所示,则该函数的单调递增区间为()

A.[-1,3] B.[-1,2]和[4,5]

C.[-1,2] D.[-3,-1]和[2,4]

2.[探究点一·天津北辰高一期中]下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的函数是()

A.f(x)=-2x+3 B.f(x)=2x-1

C.f(x)=1x D.f(x)=-x

3.[探究点一]函数f(x)=(x-4)·|x|的单调递增区间是()

A.(-∞,0]

B.(-∞,0]∪[2,+∞)

C.(-∞,0]和[2,+∞)

D.[2,+∞)

4.[探究点三(角度2)]若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是()

A.(-32,+∞) B.(-∞,-3

C.(3,+∞) D.(-∞,-3]

5.[探究点三(角度1)]定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有f(x2)-f

A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3)

C.f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2)

6.[探究点一]函数f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调递增区间为.?

7.[探究点一]函数f(x)=|x-3|的单调递减区间是.?

8.[探究点三(角度1)]定义在(-2,2)上的函数f(x)是增函数,且满足f(1-a)f(a),则实数a的取值范围是.?

①函数f(x)在定义域上是增函数;②函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间;③函数f(x)的单调递增区间是(a,b)∪(b,c).

10.[探究点三(角度2)]已知函数f(x+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2]时,f(=,f(1)=.?

11.[探究点三(角度3)]若函数f(x)=|x-a|+1在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.?

12.[探究点二]证明函数f(x)=-x在定义域上为减函数.

B级关键能力提升练

13.定义在R上的函数y=f(x)满足以下条件:①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,②对任意x1,x2∈(-∞,1],当x1≠x2时都有f(x1)-f(x2)x1

A.f(32)f(0)f(3)

B.f(3)f(0)f(32

C.f(32)f(3)f(0)

D.f(3)f(32)

14.已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是()

A.y=-f(x)在R上是减函数

B.y=1f(x

C.y=[f(x)]2在R上是增函数

D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数

15.已知函数f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x

A.(-∞,2) B.(2,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)

16.[福建三明高一期末]函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递减区间是.?

17.已知函数f(x)=x2-2x-3(x0),判断函数的单调性,并证明

18.讨论函数f(x)=ax+1x+2a≠12

C级学科素养创新练

19.已知f(x)=(-a+4)x-3a,x-

A.[-2,4) B.[2,4)

C.[-3,4) D.[3,4)

20.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数,若对于任意正实数x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,则不等式f(x)+f(x-8)2的解集是.?

答案：

1.B函数的图象在[-1,2]和[4,5]上呈上升趋势.故选B.

2.BA选项,f(x)=-2x+3在R上单调递减,A错误;

B选项,f(x)=2x-1在R上单调递增,满足要求,B正确;

C选项,f(x)=1x在区间(0,+∞)上单调递减,C错误

D选项,f(x)=-x2在区间(0,+∞)上单调递减,D错误.

故选B.

3.C由于f(x)=(x-4)·|x|=x

作出函数f(x)的图象如图所示:

结合图象可知函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0]和[2,+∞).

故选C.

4.B∵函数y=x2+(2a-1)x+1的图象开口向上,直线x=2a-1

又函数在区间(-∞,2]上是减函数,故2≤2a-1-2,解得a

5.A定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有f(

则函数f(x)在R上单调递减.

∵123,∴f(3)f(2)f(1),故选A.

6.[1,4]f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,图象开口向上,对称轴为直线x=1,

故单调递增区间为