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(2024版)
(2024版)
天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期期中质量调查
数学
(考试时长:120分钟总分:150分)
第Ⅰ卷
一、单选题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数在处的导数为,则()
A.3 B. C.6 D.
2.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书4本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()
A.21种 B.252种 C.143种 D.127种
3.已知某地市场上供应的一种电子产品中,甲厂产品占,乙厂产品占,丙厂产品占,甲厂产品的合格率是,乙厂产品的合格率是,丙厂产品的合格率是,则从该地市场上买到一个产品,此产品是次品的概率是()
A. B. C. D.
4.设曲线在点处的切线斜率为3,则点的坐标为()
A. B. C. D.
5.将5个不同的球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同的放法共有()
A.120种 B.150种 C.240种 D.360种
6.已知函数,则()
A. B. C. D.
7.随机变量的分布列是.若,则()
1
2
A.2 B.3 C.4 D.5
8.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一,2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,可以直观的描述为:存在无穷多个素数,使得是素数.素数对称为孪生素数对.从8个数对,,,,,,,中任取3个,设取出的孪生素数对的个数为,则()
A. B. C. D.3
9.2024年全国高中生健美操大赛,某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成,这6名同学站成一排合影留念,则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有()
A.720种 B.144种 C.240种 D.432种
10.已知函数与的图象如图所示,则函数()
A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数
C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数
11.公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的范围是:,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷,他在设置手机的数字密码时,打算将圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种排列得到密码.如果排列时要求数字9不在最后一位,那么小明可以设置的不同密码有()个.
A.600 B.300 C.360 D.180
12.若函数在区间(,)内存在最小值,则实数的取值范围是()
A.[-5,1) B.(-5,1)
C.[-2,1) D.(-2,1)
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分.
13.的展开式中所有二项式系数的最大值是______(用数字作答).
14.已知(为常数)在处取极值,则值为______________.
15.已知二项式展开式中,所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项是______.
16.某校高三1班第一小组有男生4人,女生2人,为提高中学生对劳动教育重要性的认识,现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习,恰有一名女生参加劳动学习的概率则为__________;在至少有一名女生参加劳动学习的条件下,都是女生参加劳动学习的概率______________.
17.下列说法正确的有______.
①已知随机变量,,满足,且服从正态分布,则
②已知随机变量服从正态分布,且,则
③已知随机变量服从二项分布,则
④已知随机变量服从两点分布,且,,令,则
18.已知函数,若对任意的,,当时,都有,则实数的取值范围是______.
三、解答题:本题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步橾.
19.已知函数
(1)求的单调减区间;
(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
20.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率时,乙每次击中目标的概率,假设两人射击是否击中目标.相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(1)求甲至少有1次未击中目标的概率;
(2)记甲击中目标的次数为,求的概率分布列;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
21.一个袋子里装有大小形状完全相同的9个小球,其中有红球5个,编号分别为1,2,3,4,5;白球4个,编号分别为1,2,3,4;现从袋子中任取3个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(2)求取出的3个球中恰好
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