2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.docxVIP

2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2一元二次不等式及其解法教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2节“一元二次不等式及其解法”，主要包括一元二次不等式的定义、解法以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与之前学习的二次函数、一元二次方程以及不等式的基本性质紧密相关。通过本节课的学习，学生将能够运用已有知识解决一元二次不等式的问题，进一步巩固和拓展对二次函数和不等式知识的应用。教材中涉及的例题和习题均与实际生活紧密联系，有助于提高学生的数学应用能力。

二、核心素养目标

1.逻辑推理：学生能够运用数学逻辑推理，理解一元二次不等式的解法，并能够推导出不等式的解集。

2.数学建模：学生能够将实际问题抽象为一元二次不等式模型，运用数学知识解决实际问题。

3.数学运算：学生能够熟练进行一元二次不等式的运算，提高运算速度和准确性。

4.数学抽象：学生能够从具体的数学问题中抽象出一元二次不等式的概念和性质，形成数学思维。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

①一元二次不等式的定义和标准形式，让学生掌握不等式的表达方式。

②一元二次不等式的解法，包括配方法、因式分解法、图像法等，使学生能够根据不同情况选择合适的解法。

2.教学难点：

①理解一元二次不等式解的几何意义，即不等式解集在数轴上的表示，以及与二次函数图像的关系。

②掌握一元二次不等式解集中的端点值如何确定，特别是判别式为零时的情况，以及如何处理不等式的方向变化。

③在解决实际问题时，如何将实际问题转化为相应的一元二次不等式，并准确求解。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了人教A版必修5教材，以便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备一元二次不等式的相关例题和习题，以及二次函数图像的动态演示视频。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备黑板或白板，方便学生进行解题演示和讨论。

五、教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-利用多媒体展示一个实际问题，例如：一个抛物线运动的问题，引导学生思考如何确定物体在空中的位置范围。

-提问：这个物体的运动轨迹可以用什么数学模型来表示？它与一元二次不等式有什么关系？

-学生思考并回答，教师总结并引出一元二次不等式的概念。

2.讲授新课（用时20分钟）

-讲解一元二次不等式的定义、标准形式和解法。

-通过示例演示配方法、因式分解法和图像法。

-用具体例题展示每种解法的步骤和关键点。

-强调一元二次不等式解的几何意义和端点值的确定。

-教师与学生互动：

-教师提问：一元二次不等式的解集在数轴上如何表示？

-学生回答，教师点评并指导。

3.巩固练习（用时10分钟）

-分组讨论：每组选择一个例题，使用不同的解法求解，并汇报结果。

-教师选取几组学生的解答进行讲解和点评。

-学生独立完成练习题，教师巡视并解答学生的疑问。

4.课堂提问与讨论（用时5分钟）

-提问：如何将一个实际问题转化为一元二次不等式？

-学生分享自己的思路和方法，教师总结并强调关键步骤。

-讨论一元二次不等式在生活中的应用，激发学生的兴趣。

5.总结与反思（用时2分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调一元二次不等式解法的应用。

-学生反思学习过程中的收获和不足，教师鼓励学生继续努力。

6.作业布置（用时3分钟）

-布置相关的习题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

整个教学过程注重师生互动，通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，通过讲解、练习、讨论和提问等多种方式，帮助学生理解和掌握一元二次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为数学模型。同时，通过课堂提问和讨论，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

六、学生学习效果

学生学习效果如下：

1.理解并掌握了教材中一元二次不等式的定义、标准形式和解法，能够熟练运用配方法、因式分解法和图像法求解一元二次不等式。

2.能够将实际问题抽象为一元二次不等式模型，运用所学知识解决实际问题，提高了数学建模能力。

3.通过课堂练习和讨论，学生能够独立完成一元二次不等式的相关习题，巩固了对新知识的理解和掌握。

4.学生在课堂提问和讨论环节中，积极参与，提高了逻辑推理和表达能力。

5.学生对一元二次不等式在生活中的应用有了更深入的了解，激发了学习兴趣，提高了学习的积极性。

6.学生在课堂互动中，学会了与同伴合作、交流，提高了团队协作能力。

7.通过本节课的学习，学生能够将一元二次不等式与之前学习的二次函数、一元二次方程等知识进行关联，形成了系统的