四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷 Word版含解析.docx

成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届十月考试

数学试卷

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法，求得，结合集合并集的概念与运算，即可求解.

【详解】由不等式，可得，解得，

所以集合，

又因为，可得.

故选：B.

2.年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（）

A.盛李豪的平均射击环数超过

B.黄雨婷射击环数的第百分位数为

C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差

D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差

【答案】C

【解析】

【分析】根据图表数据可直接判断选项A，利用第百分位数的解法直接判断选项B，根据图表的分散程度即可判断选项C，根据极差的求法直接判断选项D.

【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环，

其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误；

由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误；

由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；

黄雨婷射击环数的极差为，

盛李豪的射击环数极差为，故D错误.

故选：C

3.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对数函数的底数小于1得到函数单调递减，判断出，的大小关系，又判断出，大于1，小于1，从而得出结论.

【详解】由于单调递减，故，

又∵，∴.

故选：A.

4.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.

【详解】由题，，

取，则，故A错误；

，故B错误；

，故D错误；

因为，所以，即，故C正确.

故选：C.

5.“函数的值域为”的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数的性质，先分析出对数的真数部分能取得所有的正数，然后根据二次函数与其对应二次方程的关系，求出的范围即可求解.

【详解】因为函数的值域为R，

设，则二次函数需要取到一切正数，

对应于方程中，，即，

解得或，

从而是“函数的值域为R”的充分不必要条件.

故选：D

6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的大约需要经过（）年.（）

A.155 B.159 C.162 D.166

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出等量关系，借助换底公式和题目给出的参考量得出结果.

【详解】设氚含量变成初始量的大约需要经过年，

则，，

即年，

故选：B.

7.若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A.

【详解】由的定义域为知，中，不符合图2，故排除B，D；

对于C，当时，，不满足图2，故C错误；

将函数图关于轴对称，得到的图，向右平移1个单位得到的图，

最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数的图可能为图2.

故选:A.

8.已知函数，则方程的所有根之和为（）

A.0 B.3 C.6 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】将方程根的问题转化为函数和的图象交点横坐标问题，数形结合即可判断交点个数，再根据对称性求解和即可解答.

【详解】方程的根为函数和的图象交点横坐标，

由函数得，

如下图所示，

两函数图象共有4个交点，且因为，

所以函数与函数的图象关于点中心对称，

故方程的所有根之和为6.

故选：C.

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，.

9.已知函数的定义域为，，则（）

A. B.

C.是奇函数 D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】通过赋值法及特例逐项判断即可.

【详解】由知，

当时，，即，故A正确；

取，则满足条件，

但，且是在上单调递减，故