第一章 勾股定理 单元试卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册 .docx

2024-2025学年北师大版数学八上第一章勾股定理单元试卷

一、单选题

1．以下四组数中，不是勾股数的是（???）

A．3、4、5 B．5、12、13 C．7、24、25 D．5、7、8

2．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（????

A．1 B．2 C．3 D．4.8

3．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和6cm，则中间小正方形的面积是（??）

A．9cm2 B．36cm2 C．

4．如图，高速公路上有A、B两点相距25?km，C、D为两村庄，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（????

??

A．5 B．10 C．15 D．25

5．山西地形较为复杂，境内有山地、丘陵、高原、盆地、台地等多种地貌类型，整个地貌是被黄土广泛覆盖的山地型高原．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C=90°）绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC=9km，BC=12km，那么打通隧道后从A村到

A．7km B．6km C．5km D．2km

6．如图ΔABC中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AD=8，则DC的长是（????）

A．8 B．9 C．6 D．15

7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（??）???

A．10 B．5 C．4 D．3

8．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（????）

A．2，8，10 B．4，6，10

C．6，8，10 D．4，4，8

9．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m，宽AD=10m．中间竖有一堵砖墙高MN=2m，一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（????）的路程．

A．27cm B．26cm C．25cm

10．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长AC为x尺，则下列方程中符合题意的是（????）

A．x?42+x?2

C．x?42+x?2

二、填空题

11．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD．

12．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是??

13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1=4，S2

14．如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是．

15．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇的长度是

16．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．

??

三、解答题

17．求出下列直角三角形中未知边的长度．

18．1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理．

??

(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：

方法1：________；方法2：________．

(2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．

19．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，