新人教版高中数学必修第二册全册教案.pdfVIP

平面向量的概念

【教学重难点】【教学目标】【核心素养】

了解平面向量的实际背景，理解平面向

平面向量的相关概念数学抽

量的相关概念

掌握向量的表示方法，理解向量的模的

平面向量的几何表示数学抽

概念

理解两个向量相等的含义以及共线向量

相等向量与共线向量数学抽、逻辑推理

的概念

【教学过程】

一、问题导入

预习教材P2—P4的内容，思考以下问题：

1.向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？

2.怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？

3.两个向量（向量的模）能否比较大小？

4.如何判断相等向量或共线向量？向量初与向量明是相等向量吗？

二、新知探究

1.向量的相关概念

例1：给出下列命题：

①若成=氏,则4,B,C,。四点是平行四边形的四个顶点；

②在口A8CO中，一定有油=成;

③若a=b,b=c,则0=。.

其中所有正确命题的序号为.

碎=氏,A,B,C,O四点可能在同一条直线上，故①不正确；在口A8CQ中，

解析：

|=|成1，屈与反平行且方向相同，故碇=戊,故②正确；。=方，则|。|=制，且。与b的方向

相同；b=c,则步|=|c|,且。与c的方向相同，则。与。长度相等且方向相同，故。=小故③

正确.

答案：②③

教师小结

（1）判断一个量是否为向量的两个关键条件

①有大小；②有方向.两个条件缺一不可.

(2)理解零向量和单位向量应注意的问题

①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；

②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向.

2.向量的表示

例2：在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:

(1)况，使|以|=4啦，点4在点。北偏东45。方向上；

(2)初，使励|=4,点8在点A正东方向上；

(3)祝，使|反］=6,点C在点B北偏东30。方向上.

解：(1)由于点4在点。北偏东45。方向上，所以在坐标纸上点A距点。的横向小方格

数与纵向小方格数相等.又|次|=4啦，小方格的边长为1,所以点A距点。的横向小方格数

与纵向小方格数都为4,于是点A的位置可以确定，画出向量以，如图所示.

(2)由于点8在点A正东方向上，且|劝|=4,所以在坐标纸上点8距点A的横向小方格

数为4,纵向小方格数为0,于是点8的位置可以确定，画出向量牯，如图所示.

(3)由于点。在点8北偏东30。方向上，且|m=6,依据勾股定理可得，在坐标纸上点

。距点8的横向小方格数为3,纵向小方格数为3小之5.2,于是点C的位置可以确定，画出向

量品，如图所示.

教师小结:

用有向线段表示向量的步骤

3.共线向量与相等向量

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例3；如图所示，。是正六边形人?COE/