2020年北京二模几何综合（学生版）.docxVIP

2020年北京二模——几何综合

1．已知：是经过点A的一条直线，点C是直线左侧的一个动点，且满足，连接，将线段绕点C顺时针旋转60°，得到线段，在直线上取一点B，使．

????

（1）若点C位置如图1所示．

①依据题意补全图1；

②求证：；

（2）连接，写出一个的值，使得对于任意一点C，总有，并证明．

2．已知菱形中，，点为边上一个动点（不与点重合），点在边上，且，将线段绕着点逆时针旋转120°得线段，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：为等边三角形

（3）用等式表示线段的数量关系，并证明．

3．在中，，点D是外一点，点D与点C在直线的异侧，且点不共线，连接．

??

（1）如图1，当时，画出图形，直接写出之间的数量关系；

（2）当时，利用图2，继续探究之间的数量关系并证明；

（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）

（3）当时，进一步探究之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系．

4．点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．

（1）如图1，当时：

①求证：；

②判断线段与的数量关系，并证明；

????

（2）如图2，当时，与的数量关系是否保持不变？

对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：

想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，交延长线于点G，连接；通过证明解决以上问题；

想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，垂足为点G，连接．通过证明解决以上问题；

想法3：尝试利用四点共圆，过点D作垂线段，连接，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．

请你参考上面的想法，证明（一种方法即可）．

5．如图，在中，，将绕点顺时针旋转45°，得到，点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接．

（1）根据题意补全图形；

（2）判断的形状，并证明；

（3）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．

解法1的主要思路：

延长至点，使，连接，可证，再证是等腰直角三角形．

解法2的主要思路：

过点作于点，可证是等腰直角三角形，再证．

解法3的主要思路：

过点作于点，过点作于点，设，，用含或的式子表示，．

6．如图，在正方形中，点分别是上的两个动点(不与点重合)，且，延长到，使，连接．

（1）依题意将图形补全；

（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点运动过程中，始终有．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：

想法一：连接，证明是等腰直角三角形；

想法二：过点作的垂线，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，证明；

……

请参考以上想法，帮助小华证明．(写出一种方法即可)

7．如图，在中，，延长使，线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，连结．

（1）依据题意补全图形；

（2）当时，的度数是__________；

（3）小聪通过画图、测量发现，当是一定度数时，．

小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形补全成为正方形，就易证，因此易得当是特殊值时，问题得证；

想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明是等边三角形，通过构造平行四边形，易证，通过，易证，从而解决问题；

想法3：通过，连结，易证，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证．

请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，．（一种方法即可）

8．如图1，等边三角形中，D为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将射线顺时针旋转60°，与的外角平分线交于点E．

????

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

（3）若点B关于直线的对称点为F，连接．

①求证：；

②若成立，直接写出的度数为_________°．

9．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．

（1）依题意补全图形；

（2）AE与DF的位置关系是；

（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF=°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：

想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE……

想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造□ABGF，然后可证△AFE≌△BGC……

请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．

10．已知，M为射线上一定点，，P为射线上一动点（不与点O重合），，连接