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18.2.1矩形的性质教学设计

教学目标：

1、理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.

2、探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题.

3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论.

教学重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现，证明与初

步应用.

教学难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究

矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题.

教学过程：

环节一、复习回顾（平行四边形的定义和性质）(2分钟)

师：前一段我们系统的学习了平行四边形，你都记得哪些知识呢？

生：平行四边形的定义、性质……

师：我们研究任何一个几何图形，首先研究它的定义，然后是性质和

判定方法。

设计意图：让学生感受到研究一个几何图形的基本思路。

环节二、从一般到特殊引出矩形的定义(2分钟)

师：对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行，

比如研究了一般三角形后我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、

把角特殊化得到的直角三角形.对于平行四边形我们还延续这样的研

究思路.大家在小学都学过了长方形，我们生活中长方形很多见，教

室里有没有？

生：有。黑板，书……

师：小学学的长方形，就是我们今天要研究的第一个特殊的平行四边

形--矩形。同学们，拿出我们提前准备好的平行四边形，活动手中的

平行四边形，看看它能不能变成矩形？它是怎么变成矩形的？

设计意图：学生亲自动手感受到平行四边形是如何变成矩形的，不但

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可以很自然的得出矩形的定义，而且有利用理解矩形和平行四边形的

关系，为研究矩形的性质做了铺垫。

环节三、猜想并验证矩形的两个特有性质(15分钟)

（一）性质1：矩形的四个角都是直角

师：“矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有性质”这句话对吗？

生：对！

师：“因为矩形是特殊的平行四边形，所以它一定具有特殊的性质”这句话

对吗？

生：这句话也正确。

师：大家想一想，矩形具有哪些特殊性质？

生：四个角都是直角……

师：合理的猜想之后我们要给出严谨的推理证明。

师生活动：（1）教师引导学生独立完成证明过程，请1—2名同学口头简述

证明过程。（强调已知条件的分析和使用）（2）教师小结研究方法：观察—

—猜想——证明。（3）板书性质1及几何语言。

（二）性质2：矩形的对角线相等

师：矩形的角有自己特有的性质，边有吗？

生：没有。

师：为什么？

生：在活动教具过程中边的长度和位置关系没有改变。

师：除了边和角，我们还可以研究图形的什么？

生：对角线！

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师：你感觉矩形的对角线有什么特有性质吗？

生：相等。

师生活动：（1）用几何画板演示矩形对角线相等。（2）引导学生画图写出

已知求证。（3）学生独立完成证明过程（4）教师巡视，指导（5）通过实

物投影反馈学生证明方法（选择两位同学——全等法和勾股定理法）（6）

板书性质2及几何语言

（三）相应练习

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()

A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线相等

2、四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标

物应该放到哪个位置才公平呢？（图略）

3、如图1：图中有哪些相等的线段？哪些等腰三角形