初中数学北师大版八上5.4应用二元一次方程组——增收节支 教案.docx

初中数学北师大版八上5.4应用二元一次方程组——增收节支教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

初中数学北师大版八上5.4应用二元一次方程组——增收节支教案

设计思路

本节课以“初中数学北师大版八上5.4应用二元一次方程组——增收节支”为主题，旨在让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题。通过引导学生分析生活中的增收节支问题，将抽象的数学知识具体化，培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。课程设计以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学，结合课本内容，设计具有趣味性、实用性的教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中掌握二元一次方程组的应用。

核心素养目标

二、核心素养目标

1.数学抽象：培养学生从具体问题中抽象出二元一次方程组模型的能力。

2.逻辑推理：训练学生通过逻辑推理解决方程组问题，发展数学思维能力。

3.数学建模：使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用方程组知识解决。

4.数据分析：培养学生通过分析数据，运用方程组进行预测和决策的能力。

5.数学应用：激发学生运用数学知识解决生活中的增收节支问题，提高数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是二元一次方程组的建立和解法，以及其在解决实际问题中的应用。

-建立二元一次方程组：通过生活中的增收节支问题，如“某商店为提高利润，计划调整两种商品的售价，要求新的售价和原售价相比，销售额增加10%，求新的售价。”让学生学会如何根据条件列出方程组。

-解二元一次方程组：强调使用代入法、消元法等解法，如解方程组\(\begin{cases}2x+3y=18\\x+y=5\end{cases}\)，使学生掌握求解的具体步骤和方法。

-应用二元一次方程组：通过解决实际问题，如计算家庭预算、商业利润等，让学生理解方程组在实际生活中的应用价值。

2.教学难点

本节课的教学难点在于如何将实际问题抽象为二元一次方程组，以及解方程组时的逻辑推理和计算。

-实际问题抽象为方程组：学生往往难以从实际问题中抽象出方程组模型，如在面对“两个数的和是10，它们的差是2，求这两个数”时，不知道如何列出方程组。需要通过具体例题，如设两个数为x和y，引导学生列出\(\begin{cases}x+y=10\\x-y=2\end{cases}\)。

-解方程组的逻辑推理：学生在解方程组时，可能不熟悉代入法或消元法的步骤，导致解题过程出现错误。例如，在解方程组\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)时，需要清晰地展示如何消元求解，避免学生混淆步骤。

-计算准确性：学生在计算过程中可能因为粗心或方法不当导致错误。需要通过练习题，如解方程组\(\begin{cases}3x+4y=22\\2x-y=1\end{cases}\)，让学生反复练习，提高计算的准确性和解题的熟练度。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《北师大版初中数学八年级上册》教材，特别是第五章“二元一次方程组”相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的PPT演示文稿，包括二元一次方程组的解题步骤示例和实际应用案例。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些生活中的物品，如商品标签、价格表等，用于模拟实际问题。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生分组合作解决问题，同时保持教室环境整洁，确保学生注意力集中。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一个生活中的增收节支问题，如一家公司如何通过调整产品价格来增加收入，引发学生对二元一次方程组应用的思考。

-回顾旧知：简要复习一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的定义，为学生学习新的内容做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解二元一次方程组的建立和解法，包括代入法、消元法等。

-举例说明：以“某商店调整商品售价”为例，引导学生如何根据题目条件建立方程组，并演示如何解方程组。

-互动探究：将学生分成小组，每组提供一个实际问题，让学生尝试自己建立方程组并求解，教师巡回指导。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，包括教材中的练习题和教师设计的实际问题，巩固二元一次方程组的建立和解法。

-教师指导：教师观察学生的解题过程，对于学生的疑问和困难及时给予解答和帮助，确保每个学生都能掌握解题方法。

4.应用拓展（约15分钟）

-学生活动：学生结合自己的生活经验，提出一个可以用二元一次方程组解决的问题，并在小组内讨论解决方案。

-教师指导：