人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES5页

第四章4.1指数

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知m10=2,则实数m=()

A.102 B.-10

C.210 D.±

2.[探究点三](多选题)下列运算错误的是()

A.a34·a

C.(a23)2=a49

3.[探究点四]已知x2+x-2=3(x0),则x+x-1的值为()

A.5 B.1

C.±5 D.±1

4.[探究点三]1120-(1-0.5-2

A.-13 B.1

C.43 D.

5.[探究点二]化简:(3+2)2022·(3-2)

6.[探究点三]若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.

7.[探究点二、三]化简求值:

(1)9412-(9.6)0

(2)(a

B级关键能力提升练

8.将根式aaaa

A.a-18

C.a-7

9.已知正数x满足x12+x-

A.6 B.7

C.8 D.9

10.(多选题)下列计算正确的是()

A.12

B.(a23b12

C.39

D.3

11.已知x2+x-2=22,且x1,则x2-x-2的值为()

A.2或-2 B.-2

C.6 D.2

12.若a0,b0,则化简b3aa

13.化简求值:

(1)0.

(2)(5116)0.5+

14.已知正数a满足a2x=2+1,求a3x

C级学科素养创新练

15.已知实数是2的10次方根.

又10是偶数,∴2的10次方根有两个,且互为相反数.

∴m=±102

2.ABC

3.A解析(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,又x0,所以x+x-1=5.故选A.

4.D解析原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×

5.1解析(3+2)(3-2)=[(

6.14

得α+β=-2,αβ=15

则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=2

7.解(1)原式=32212-1-

(2)原式=a-32·b-2÷(b-2·a-12)=a

8.A解析aa

9.B解析因为正数x满足x12+x-12

则x+x-1=3,所以(x+x-1)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.

10.BC解析12(-

(a23b12)(-3a

39

322=(22)13

11.D解析(方法1)∵x1,∴x21.

由x-2+x2=22,可得x2=2+1,

∴x2-x-2=2+1-12+1=

(方法2)令x2-x-2=t,①

∵x-2+x2=22,②

∴由②2-①2,得t2=4.

∵x1,∴x2x-2,

∴t0,于是t=2,即x2-x-2=2.故选D.

12.1解析b3

13.解(1)根据指数幂与根式的运算,

化简可得0

=[(2)-3]

=2-1+8+(2

(2)由分数指数幂及根式的运算,

化简可得51160.5+

=3240.5+10-23×(3

14.解∵a2x=2+1,∴a-2x=12+1=2-1,即a2x+a

∴a3x+a-3xax

15.0或12解析因为3×16x+2×81x=5×36x

所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,

所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,

所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=12