27.2相似三角形的判定和性质.pptx

相似三角形的鉴定(2)

DBACEDBACE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC回想思考相似三角形的鉴定的预备定理：由平行得相似。我们学习了哪些鉴定三角形相似的办法，请你用符号语言叙述。ACBEDF∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF

1.如图,DE∥BC,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比是________.ABCDEABCDE2.如图,△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B.请写出对应边成比例的比例式是＿＿＿＿＿＿（１）（２）２:３

3.如图在△ABC中，FG∥DE∥BC运用且AG:GE:EC=1:2:3那么FG:DE:BC=___________。EBCFGDA1:3:6

4.如图在△ABC中，DE∥BC,交AB与D，交AC与E，BE,CD交与F，若BF:FE=5:3，求(1)AE:AC的值;(2)AE:EC的值DBCFEA3:53:2

5.工人师傅在测量钢管内径(管内口直径)时,使用了如图的工具,AB∥CD,只要测出CD的长度,就懂得内口直径AB了.工人师傅是运用了什么原理?除了测出CD的长度还需要什么条件？AODCB

探究在一张方格纸上任意画一种三角形,再画一种三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?ABCA’B’C’能够发现,这两个三角形是相似的.

如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’

鉴定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。结论能够简朴说成：三边对应成比例，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例，两三角形相似。)

例题讲解例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABCABCDFE证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三边对应成比例，两三角形相似。)

下面两个三角形与否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ABC∽△ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm

如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么办法来支持你的判断?∴△ABC∽△A′B′C′CBAA′B′C′解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:

尝试：△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一种△A1B1C1使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上.在正方形方格中,CAB

探究运用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’,量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’,∠C与∠C’与否相等?变化∠A或k值的大小,再试一试,与否有同样的结论?ABCA’B’C’

如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,

鉴定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结论能够简朴说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,

思考对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?ABCA’B’C’这两个三角形不一定相似D

例题讲解例2根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’与否相似,并阐明理由:(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.

例3如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD构成的,找出图中的相似三角形.解:△AEF∽△