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六年级数学下册典型例题系列之
第三单元圆柱的体积问题提高部分(解析版)
编者的话:
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的,该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用
两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点
在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。本部分内容主要
选取圆柱体积问题中较复杂的问题,包括比在圆柱中的三种应用方
式,圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题,排水法在
圆柱中的三种应用,求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等,
内容难度较大,考点较多,共划分为十四个考点,建议作为本章核
心内容,根据学生掌握情况选择性进行讲解,欢迎使用。
【考点一】比在圆柱中的三种应用方式。
【方法点拨】
1.当圆柱的底面积相等时,已知高之比,求体积之比:
高之比就是体积之比。
2.当圆柱的高相等时,已知底面积之比,求体积之比:
底面积之比就是体积之比。
3.已知底面积之比和高之比,求体积之比:
分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积,再求体积之比。
【典型例题1】
已知两个圆柱的底面积相等,高的比是1∶2,体积比是()。
解析:1∶2
【典型例题2】
已知两个圆柱的高相等,底面积比是2∶3,体积比是()。
解析:2∶3。
【典型例题3】
两个圆柱高的比是2∶3,半径比是1∶2,则体积比是多少?
解析:1:6。
【对应练习1】
两个圆柱的高相等,半径比是1∶2,则体积比是多少?
解析:1∶4。
【对应练习2】
两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3,它们的体积比是多少
解析:16:9。
【考点二】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。
【方法点拨】
1.圆柱高的变化引起表面积的变化:
由于底面积没有变,所以实际上发生变化的是侧面积,由此可以求出底面周
长,进而求出表面积,即底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。
2.横切引起的表面积变化。
平行于底面切(横切)一刀,多出的两个面是底面,即两个圆。
3.竖切引起的表面积变化。
垂直于底面切(竖切),多出的两个面是长方形,即以底面圆的直径为长,以
圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题1】
一个圆柱,如果把它的高截短3m,它的表面积就会减少94.2m2,那么这个圆柱
的体积减少多少立方米?
解析:
94.2¸3=31.4(m);
3.14´(31.4¸2¸3.14)2´3
2
=3.14´5´3
=235.5m3
答:这个圆柱的体积减少235.5立方米。
【典型例题2】
把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加15.7平方厘米。这根
钢材的体积是多少立方厘米?
解析:
4米=400厘米
15.7÷2×400=3140(立方厘米)
答:这根钢材的体积是3140立方厘米。
【对应练习1】
将一根底面直径是6dm的圆柱形木料,沿高切成形状、大小完全相同的两块
后,表面积增加了360dm2。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米?
解析:
360¸2¸6
=180÷6
=30(分米)
3.14´(6¸2)2´30
=28.26×30
=847.8(立方分米)
答:这根圆柱形木料的体积是847.8dm3。
【对应练习2】
把一根长为1.2米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加了6.28平方分米,原来
这根钢材的体积是多少?
解析:
1.2米=12分米
6.28÷4=1.57(平方分米)
1.57×12=18.84(立方分米)
答:这根钢材原来的体积是18.84立方分米。
【对应练习3】
一个圆柱高为15厘米,把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米,求
原来圆柱的体积。
解析:
圆柱的底面周长:25.12÷2=12.56(厘米)
底面半径:12.56÷3.14÷2=
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