有理数的乘方、有理数的混合运算和和科学计数法.pdfVIP

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题有理数的乘方、有理数的混合运算和科学记数法

1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。

教学目的

2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

教学内容

【知识要点】

1.有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：

a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

b）任何数同0相乘，都得0。

［注意］：

①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：

a）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个

时，积为正。即确定符号后把绝对值相乘。

b）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

②在含有加减乘除的算式中，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，后算加减。

③乘号的三种形式“×”，“·”，“省略不写”。对“·”和“省略不写”只能在适当的时候用。

如：“5×4”可以写成“5·4”但不能写为“54”；“1×”不能写成“1”。

（2）有理数乘法运算律

a）交换律：

b）结合律：

c）分配律：

［注意］：

在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。

1

如：

2.有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

即a÷b=a×（b≠0）。

有理数的除法可以化成有理数的乘法，所以有理数的除法与乘法类似的法则：

a）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

b）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

［注意］：

除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a

求另一个因数b的运算都是除法。

（2）倒数

在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。

如：－2与－互为倒数，因为－2×（－）=1。

由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。

3.有理数的乘方

（1）乘方

一般地，几个相同的因数a相乘，即a×a×a×…×a，记作an。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

（2）幂

乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方。an看作是a的n次方的结果时，

也可读作a的n次幂。

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如：（－5），底数是－5，指数是2，（－5）=25，读作－5的二次方或－5的二次幂。

［注意］：

1

①一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是5，指数1通常略去不写。

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②二次方也叫平方，三次方也叫立方。由2=4，（－2）=4，0=0可知“一个数的平方是一个非负数。”要注

4422322

意（－2）≠－2，，3≠3×2，3≠2，（2×3）≠2×3

③由乘法法则可知：

a）正数的任何次幂都是正