2024届河南八市全国高三冲刺考（一）全国卷数学试题试卷.doc

2024届河南八市全国高三冲刺考（一）全国卷数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

4．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

5．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是

A． B． C． D．

6．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

7．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

8．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

9．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

10．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

11．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

14．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

15．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

16．已知，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

18．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

19．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

用诱导公式和二倍角公式计算．

【详解】

．

故选：D．

【点睛】

本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．

2、A

【解析】

根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.

【详解】

因为直线：过双曲线的一个焦点，

所以，所以，

又和其中一条渐近线平行，

所以，

所以，，

所以双曲线方程为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解