人教版九年级数学上册尖子生同步培优题典专题24.7切线的判定特训(原卷版+解析).docxVIP

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.7切线的判定

【名师点睛】

切线的判定

（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（2）在应用判定定理时注意：

①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．

②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．

③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．

【典例剖析】

【例1】．（2021秋?闽侯县期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，AC平分∠DAB．求证：直线CD是⊙O的切线．

【变式1】．（2021秋?溧水区期中）如图，OA＝OB＝13cm，AB＝24cm，⊙O的直径为10cm．求证：AB是⊙O的切线．

【例2】．（2021秋?盱眙县期中）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长．

【变式2】．（2021?怀宁县模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2021秋?滨海县期末）如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）

A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆

C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆

2．（2022春?石鼓区校级月考）下列说法正确的是（）

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的外心到三角形三边的距离相等

3．（2021?杭州三模）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3） B．点（1，3） C．点（6，0） D．点（6，1）

4．（2021?绍兴模拟）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）

A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A

C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点

5．（2020秋?拱墅区校级月考）如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是（）

A．OA2+PA2＝OP2 B．PA⊥OA

C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA

6．（2019秋?江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（）

A．（5，2） B．（2，4） C．（1，4） D．（6，2）

7．（2019秋?金山区期末）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（）

A．⊙C与直线AB相交 B．⊙C与直线AD相切

C．点A在⊙C上 D．点D在⊙C内

8．（2019秋?孟村县期末）如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（）

A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④

9．（2019?宁德一模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是（）

A．∠A＝∠ABE B．

C．BD＝DC D．DF是⊙O的切线

10．（2018秋?柯桥区期末）如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）

A．35°或70° B．40°或100° C．40°或90° D．50°或110°

二．填空题（共6小题）

11．（2021秋?北京期末）在下图中，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）

12．（2022?朝阳区校级一模）如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝cm时，⊙M与OA相切．

13．（2021