人教版九年级数学上册尖子生同步培优题典专题24.8切线的性质特训(原卷版+解析).docxVIP

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.8切线的性质

【名师点睛】

切线的性质

（1）切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径．

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2）切线的性质可总结如下：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．

（3）切线性质的运用

由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．

【典例剖析】

【例1】（2022春?澧县期中）如图1，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为E．

（1）求证：BC平分∠DBA；

（2）如图2，连接AC，当BD＝3，AC＝时，求⊙O的半径．

【变式1】（2018秋?常熟市期中）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2022春?东台市期中）如图，点A是⊙O上一点，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝36°，则∠ACO的度数为（）

A．63° B．54° C．60° D．126°

2．（2021秋?台江区校级期中）如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段BP的长为（）

A．6 B．4 C．4 D．8

3．（2021春?碧江区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB＝6，PA＝5．⊙O的半径是（）

A．4 B．15 C．5 D．

4．（2021秋?涟水县期中）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，OB与⊙O交于点C，D为⊙O上一点，连接AD，CD．若∠B＝28°，则∠D的度数为（）

A．28° B．30° C．31° D．36°

5．（2021秋?北碚区校级期中）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝56°，则∠APB等于（）

A．58° B．68° C．78° D．124°

6．（2021春?椒江区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（）

A．50° B．55° C．65° D．75°

7．（2021秋?滨城区期中）已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（）

A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°

8．（2021秋?九龙坡区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD、BD，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点C，若∠C＝40°，则∠B的度数为（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

9．（2021秋?宜兴市期中）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）．⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（2021秋?南开区期中）如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）

A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）

二．填空题（共8小题）

11．（2022?资阳）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是度．

12．（2022?衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为．

13．（2022?襄州区模拟）点P为?O外一点，直线PO与?O的两个公共点为A、B，过点P作?O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝30°，则∠CAB为．

14．（2022?盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．

15．（2022?南岗区三模）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且∠D＝50°，则∠C的大小为度．

16．（2022?泰州）如图，PA与⊙O相切于点