人教版九年级数学上册同步专题24.4弧长和扇形公式(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】.docxVIP

24.4弧长和扇形公式（第一课时）分层作业

基础训练

1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（????）

??

A．6π B．2π C．π D．π

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（????）

A． B． C． D．2

3．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

4．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（????）

A．120° B．150° C．60° D．100°

6．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（????????）

A．15度 B．16度 C．20度 D．24度

7．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

9．如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（????）

A． B． C． D．

10．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

11．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为．

12．如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为（结果用含有的式子表示）

13．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为．（结果保留）

14．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

能力提升

1．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）

A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2

2．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+36

3．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是．

拔高拓展

1．如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．

2．如图,在半径为2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在弧QN上有一动点P,且点P到弦MN所在直线的距离为x.

(1)求弦MN的长;

(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)试分析比较,阴影部分面积y与的大小关系.

24.4弧长和扇形公式（第一课时）分层作业

基础训练

1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（????）

??

A．6π B．2π C．π D．π

【详解】解：∵直径AB=6，

∴半径OB=3，

∵圆周角∠A=30°，

∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，

∴的长是=π，

故选：D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（????）

A． B． C． D．2

【详解】解：连接CD，如图所示：

∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，

∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，

由题意得：AC=CD，

∴△ACD为等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴的长为：＝，

故选：B．

3．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

【详解】解：该扇形的半径为：，

∴扇形的面积为：