人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算 (2).docVIP

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4.3.2对数的运算

A级必备知识基础练

1.[探究点一]2log510+log50.25=()

A.0 B.1

C.2 D.4

2.[探究点一]下列等式恒成立的是()

A.(logax)2=2logax

B.loga(x-y)=lo

C.logax-logay=loga(x-y)

D.log105x3=

3.[探究点一]log28+lg25+lg4+6log6

A.1 B.4 C.5 D.7

4.[探究点二]已知2x=3,log483

A.3 B.8 C.4 D.log48

5.[探究点三]已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为()

A.6 B.9 C.12 D.18

6.[探究点一]设a0,N0).试用x,y表示logaM34N

7.[探究点二]log35log46log57log68log79=.?

8.[探究点二·上海高一阶段测试]已知17a=13,log7

9.[探究点三]已知4a=3b=6,则2a+bab=

10.[探究点一·江苏高一期中]设lg2=a,lg3=b,用a,b表示下列各对数:

(1)lg45;(2)lg274;(3)lg50

11.[探究点四]长征号运载火箭成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道,在考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系是v=3ln(1+Mm)

(参考数据:e0.01785≈1.018)(保留小数点后三位有效数字)

B级关键能力提升练

12.设a=log36,b=log520,则log215=()

A.a+b-3

C.a+2b-3

13.方程2logx25-3log25x=1的解集是()

A.{535} B.?

C.{125} D.{53

14.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()

A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

C.2c=

15.[江苏常州高一期中]已知lg2=a,lg3=b,则log615=(结果用a,b表示).?

16.计算下列各式的值:

(1)12lg3249-43

(2)(lg2)

(3)lg5·lg400+(lg

(4)(log3312)2+log

(5)3log32+lg5-lo

17.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)间的关系为P(t)=P0e-kt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.

(1)求常数k的值;

(2)试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1h)

(参考数据:ln0.2≈-1.61,ln0.3≈-1.20,ln0.4≈-0.92,ln0.5≈-0.69,ln0.9≈-0.11)

C级学科素养创新练

18.(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20·lg5的值.

(2)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,求log2(1+b+ca)+log2(1+a-

答案：

1.C原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.

2.D2logax=logax2≠(lo

logaxlog

logax-logay=logaxy≠loga

log105x3=log10x3

3.C原式=32log22+lg(25×4)+1

故选C.

4.A由2x=3得x=log23,∴x+2y=log23+2log483=log23+2log283log

5.D∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,

∴1a=logk2,1b=logk3,∵2a+b=ab,∴2b+1a=2logk3+logk2=logk9+log

6.3=logaM3-loga4N5=3logaM-54loga

7.3log35log46log57log68log79=lg5lg3

8.12a+b由17a=1

则log4948=12log748=12(log73+log716)=12(log73+2log7

9.2由题意可得a=log46,b=log36,则1a=log64,1b=log

故2a+bab=1a+2b=log64+2log6

10.解(1)lg45=lg(32×5)=2lg3+lg5=2lg3+1-lg2=2b-a+1.