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专题04一元二次方程压轴题型专训
【一元二次方程30道压轴题型专训】
1.(2023·浙江温州·校考一模)关于x的一元二次方程(ab≠0)有两个相等的实数根,则下列选项成立的是(????)
A.若﹣1<a<0,则 B.若,则0<a<1
C.若0<a<1,则 D.若,则-1<a<0
2.(2023春·八年级课时练习)方程x3+x﹣1=0的实数根所在的范围是()
A.<x<0 B.0<x< C.<x<1 D.1<x<
3.(2023春·八年级课时练习)已知,是方程的两根,则代数式的值是(????)
A. B. C. D.
4.(2022秋·全国·九年级专题练习)若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足,,则的值为(????)
A. B. C.2012 D.2011
5.(2023春·福建南平·九年级专题练习)两个关于的一元二次方程和,其中,,是常数,且,如果是方程的一个根,那么下列各数中,一定是方程的根的是(??)
A.2020 B. C.-2020 D.
6.(2022秋·九年级课时练习)要使关于x的一元二次方程有两个实数根,且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为(????)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
7.(2022秋·全国·九年级专题练习)对于一元二次方程,有下列说法:
①若,则方程必有一个根为1;
②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;
③若是方程的一个根,则一定有成立;
④若是一元二次方程的根,则.
其中正确的有(???????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2023春·浙江·八年级期末)若方程的两个不相等的实数根满足,则实数p的所有值之和为(????)
A.0 B. C. D.
9.(2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习)对于多项式记为,即;若令,,即;下面几个结论正确的个数有(????)个.
(1)存在实数x使成立,则k的取值范围是;
(2)若,则;
(3)若,则或;
(4)存在整数,使成立.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2022春·湖南长沙·八年级校考期末)对于一元二次方程,有下列说法:①若,则方程必有一个根为1;②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;③若是方程的一个根,则一定有成立.其中正确的有(???)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.(2023春·浙江·七年级专题练习)已知关于x的方程的两根均大于1且小于2,则的取值范围是_____.
12.(2023春·浙江·七年级专题练习)已知,为实数,且满足,记的最大值为,最小值为,则___________.
13.(2023秋·浙江宁波·八年级校考期末)已知平行四边形,,,点在边上,将平行四边形沿翻折,使点落在边的处,且满足,则______.
14.(2023春·八年级单元测试)对于实数a,b,定义运算“*”:,例如:4*2,因为,所以,若、是一元二次方程的两个根,则的值是______.
15.(2022秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习)对于实数a、b,定义运算“*”;,关于的方程恰好有三个不相等的实数根,则的取值范围是___________.
16.(2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习)已知双曲线与直线交于点,.
(1)若,则______;
(2)若时,,则k______0,b______0(填“”、“”或“”).
17.(2023·山东枣庄·统考一模)将关于x的一元二次方程变形为,就可以将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:,且.则的值为_______.
18.(2022秋·江苏盐城·九年级统考期中)对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程的两个根为,则__________.
19.(2022春·陕西西安·八年级高新一中校考期末)(1)若,且有,则的值是______.
(2)如果方程的三个根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数k的取值范围是______.
20.(2023春·江苏·八年级期末)韦达是法国杰出的数学家,其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系,如一元二次方程的两实数根分别为,则方程可写成,即,容易发现根与系数的关系:.设一元三次方程三个非零实数根分别,现给出以下结论:
①,②;③;④,其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号).
21.(2022春·八年级单元测试)对于任意实数k,方程总有一个根是1
(1)求实数a,b;
(2)求另一个根的范围.
22.(2023·四川南充·统考一模)关于的一元二次方程中,、、是的三条边,其中.
(1)求证此方程有两个不相等的实数根;
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