人教A版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质.docVIP

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第二章2.1等式性质与不等式性质

A级必备知识基础练

1.[探究点二]已知0=N

B.MN

C.M=N

D.M与N的大小关系不确定

2.[探究点二]设实数a=5-3,b=3-1,c=

A.bac B.cba

C.abc D.cab

3.[探究点三(角度1)]设xa0,则下列不等式一定成立的是()

A.x2axa2 B.x2axa2

C.x2a2ax D.x2a2ax

4.[探究点三(角度3)]若1a3,-4b2,那么a-|b|的范围是()

A.-3a-|b|≤3 B.-3a-|b|5

C.-3a-|b|3 D.1a-|b|4

5.[探究点一](多选题)下列说法错误的是()

A.某人月收入x(单位:元)不高于2000元可表示为“x2000”

B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“xy”

C.变量x不小于a可表示为“x≥a”

D.变量y不超过a可表示为“y≥a”

6.[探究点三(角度2)]若bc-ad≥0,bd0,求证:a+bb

B级关键能力提升练

7.(多选题)下列四个条件中,能推出1a

A.a0b B.ba0

C.b0a D.0ba

8.已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是()

A.xyyz B.xzyz

C.xyxz D.x|y|z|y|

9.(多选题)若正实数x,y满足xy,则有下列结论,其中正确的有()

A.xyy2 B.0) D.1

10.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0y≤2,则下列结论错误的是()

A.1x+y≤6 B.1x-y≤2

C.0xy≤8 D.xy

12.如果一个直角三角形的斜边长等于5,求这个直角三角形面积的最大值.

13.已知0ab,且a+b=1,试比较:

(1)a2+b2与b的大小;

(2)2ab与12

C级学科素养创新练

14.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为

15.对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.

(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;

(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd

答案：

1.B解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0N.故选B.

2.A解析5-3=

∵3+13+

∴23

3.B解析∵xa0,∴x2a2.

∵x2-ax=x(x-a)0,∴x2ax.

又ax-a2=a(x-a)0,∴axa2.

∴x2axa2.

4.C解析∵-4b2,∴0≤|b|4,∴-4-|b|≤0.

又1a3,∴-3a-|b|3.

5.ABD解析对于A,x应表示为x≤,故A错误;对于B,x,y应满足xy,故B错误;C正确;对于D,应表示为“y≤a”,故D错误.

6.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.

因为bd0,所以ab≤cd,所以ab

7.ABD解析由0ba,得ab0,不等式ba两边同时除以ab,得1a

∵ba0,∴a-b0,ab0,∴a-bab0,∴1b-1

又正数大于负数,A正确;∵b0a,∴1a01b,

8.C解析因为xyz,x+y+z=0,

所以3xx+y+z=0,3zx+y+z=0,所以x0,z0.

所以由x0,

9.BCD解析A中,由于x,y为正实数,且xy,两边乘y得xyy2,故A选项错误;

B中,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B选项正确;

C中,由于)-(y-x)0,

则y(),所以yx

D中,由于x,y为正实数,且xy,所以xx-y0,取倒数得01x

10.BD解析∵1≤x≤4,0y≤2,∴1x+y≤6,A正确;

∵1≤x≤4,-2≤-y0,∴-1≤x-y4,B错误;

∵1≤x≤4,0y≤2,∴0xy≤8,C正确;

∵1≤x≤4,012≤1y

12.解设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,

由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12

∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,当且仅当b=a=5

则三角形的面积S=12ab≤1

即这个直角三角形面积的最大值等于254

13.解(1)因为0ab,且a+b=1,所以0a12

则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)0,

所以a2+b2b.

(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2(a2-a+14)=-2

14.ca-2≤ca≤-12解析∵

∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.

由题意知,a≠0,∴a0.∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即a

则不等式