3.1.2空间向量基本定理说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

3.1.2空间向量基本定理

回想复习2、共线向量定理

平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？

二.共面对量:1.共面对量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面对量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了请证明

思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？结论:空间一点P位于平面ABC内1.存在唯一有序实数对x,y使可证明或判断四点共面2.对空间任一点O,有3.能转化为都以O为起点的向量吗？

1.下列命题中对的的有：A.1个B.2个C.3个D.4个练习2:B

3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：D4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？

ABNCMA1B1C1

平面对量基本定理这表明:平面内任一向量能够用该平面内的两个不共线向量来线性表达.在空间向量中,我们还能够作如何的推广呢?即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表达吗?能否通过平面对量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢?问题情境

猜想:

AO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在性E注：空间任意三个不共面对量都能够构成空间的一种基底.如：看书P83

三.空间向量基本定理：阐明：①空间任意三个不共面的向量都能够构成空间的一种基底。②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）③一种基底是不共面的三个向量构成的一种向量组，一种基向量是指基底中的某一种向量。

推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OABCP三.空间向量基本定理：

1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？2.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什么关系？练习3

3.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且，，，用表示如下向量:(1)；(2)（点G是侧面BB’C’C的中心）C/BACOA/B/O/G

4：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量CBOAMNG解：在△OMG中，

小结:3.空间向量基本定理及推论.(1)注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；(2)介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表达出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。1.共线向量定理.2.共面对量定理.