人教版九年级数学上册重难考点专题04点、直线与圆的位置关系(知识串讲+8大考点)特训(原卷版+解析).docxVIP

专题04点、直线与圆的位置关系

考点类型

知识串讲

（一）点与圆的位置关系

位置关系

图形

定义

性质及判定

点在圆外

点在圆的外部

QUOTE?????dr?点QUOTE??P在QUOTE⊙??⊙O的外部.

点在圆上

点在圆周上

QUOTE??=???d=r?点QUOTE??P在QUOTE⊙??⊙O的圆周上.

点在圆内

点在圆的内部

QUOTE?????dr?点QUOTE??P在QUOTE⊙??⊙O的内部.

（二）确定圆的条件

若QUOTE??、??、??A、B、C三点不共线时，圆心是线段QUOTE????AB与QUOTE????BC的中垂线的交点，而这个交点QUOTE??O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．

三点定圆的画法：

1）连接线段AB,BC。

2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

（三）三角形的外接圆

1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

2）三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

3）直角三角形外接圆的圆心在直角三角形斜边的中点

（四）直线与圆的位置关系

位置关系

图形

定义

性质及判定

相离

直线与圆没有公共点

直线与相离

相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点

直线与相切

相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线

直线与相交

考点训练

考点1：点与圆的位置关系

典例1：（2023春·江西南昌·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，以O为圆心，OB为半径画圆，则下列各点中，在⊙O内的是（????

??

A．点A B．点B C．点C D．点O

【变式1】（2022春·九年级单元测试）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为3，4，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点

??

A．3 B．4 C．6 D．8

【变式2】（2023·浙江·九年级假期作业）矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（????

??

A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内

C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内

【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在

??

A．3 B．4 C．5 D．6

考点2：确定圆的条件

典例2：（2023·上海松江·统考二模）下列命题正确的是（????）

A．三点确定一个圆 B．圆的任意一条直径都是它的对称轴

C．等弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于这条弦

【变式1】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，点A(0,3),B(2,1)，C在平面直角坐标系中，则△ABC的外心在（????）

A．第四象限 B．第三象限 C．原点O处 D．y轴上

【变式2】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（????）

A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）

【变式3】（2023·广东汕尾·统考一模）如图，在5×5的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（????）个

A．0 B．1 C．2 D．3

考点3：三角形的外接圆与外心

典例3：（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC，垂足分别为D,E,F，连接DE,EF,FD．若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21，则EF的长为（????）

??

A．8 B．4 C．3.5 D．3

【变式1】（2023春·九年级课时练习）如图，△ABC，A(?1,3)，B(?2,?2)，C(4,?2)，则△ABC外心的坐标为（????）

A．(0,0) B．(1,1) C．(1,0) D．(1,