人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》第01讲有理数与数轴(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析).docxVIP

第1讲有理数与数轴

1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；

2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类；

3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；

4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。

知识点1：正数和负数

（1）概念

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数

（1）概念

整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

（2）分类：两种

⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

知识点3：数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

【题型1正数与负数】

【典例1】（2023?西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（）

A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3

【变式1-1】（2023?安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-2】（2022秋?防城港期末）下列各数中，是负数的是（）

A．0 B．﹣ C．π D．3

【变式1-3】（2022秋?石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【题型2相反意义的量表示】

【典例2】（2023?船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）

A．7℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣7℃

【变式2-1】（2023?吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（）

A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年

【变式2-2】（2022秋?佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（）

A．海拔“上升200米”与“下降400米”

B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”

C．盈利100元与亏本25元

D．长3米与重10千克

【变式2-3】（2023?衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示：

城市

石家庄

邢台

保定

张家口

日平均气温/℃

﹣1

1

0

﹣6

则日平均气温最低的是（）

A．石家庄 B．邢台 C．保定 D．张家口

【典例3】（2023?长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（）

A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm

【变式3-1】（2023?衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（）

A．285克 B．295克 C．304克 D．310克

【变式3-2】（2022秋?武陵区期末）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准