2024届河南省灵宝实验高级中学教研联合体高考模拟试卷(一)数学试题.doc

2024届河南省灵宝实验高级中学教研联合体高考模拟试卷(一)数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

2．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

3．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

6．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

10．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

12．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A． B． C．16 D．32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________

14．已知全集，集合则_____．

15．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

16．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

18．（12分）设函数.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.

19．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

20．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.

（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；

（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.

【详解】

因为为等比数列，所以，故即，

由可得或，因为为递增数列，故符合.

此时，所以或（舍，因为为递增数列）.

故，.

故选C.

【点睛】

一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）公比时，则有，其中为常数且；

（3）为等比数列（）且公比为.

2、C

【解析】

先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.

【详解】

依题意，，

令，则，故在上恒成立；

结合图象可知，，解得

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法:

(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；

(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.

3、B

【解析】

分析：根据流程图中的