数学北师大版九年级上册 《用公式法求解一元二次方程》教案.docx

数学北师大版九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：用公式法求解一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习一元二次方程的公式解法，学生将能够理解并掌握数学公式推导过程，发展符号意识，提高解决问题的策略性。同时，通过解决实际问题，学生将能够将数学知识应用于实际情境中，增强数学建模能力，培养数据分析观念，从而提升数学核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①掌握一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0。

②学会使用一元二次方程的求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)进行解题。

③能够应用公式法解决实际问题，如物理、工程中的问题。

2.教学难点

①理解一元二次方程求根公式中的各项意义，特别是判别式Δ=b2-4ac的几何意义。

②掌握公式的推导过程，理解公式背后的数学原理。

③在应用公式法解题时，正确处理方程中的参数，避免计算错误。

④在实际问题中，能够准确建立一元二次方程模型，并运用公式法求解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源

-交互式智能平板

-投影仪

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学学科在线学习平台

3.信息化资源

-一元二次方程教学视频

-公式法解题示例PPT

-练习题库

4.教学手段

-小组讨论

-问题驱动

-实际应用案例分析

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们在生活中遇到过需要解决二次方程的问题吗？一元二次方程与我们的生活有什么关系？”

-展示一些实际问题，如抛物线运动、投资收益等，让学生初步感受一元二次方程的应用。

-简短介绍一元二次方程的基本概念和它在数学及实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解一元二次方程的定义，包括其标准形式ax2+bx+c=0。

-详细介绍一元二次方程的组成部分，如二次项、一次项、常数项等。

-通过实例，如x2-5x+6=0，让学生理解一元二次方程的解的概念。

3.公式法求解一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解公式法求解一元二次方程的步骤和技巧。

过程：

-选择几个典型的一元二次方程案例，如x2-4x-12=0，引导学生使用公式法求解。

-详细介绍每个案例的解题步骤，包括计算判别式、应用求根公式等。

-引导学生思考如何将实际问题转化为标准形式的一元二次方程，并使用公式法求解。

-小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程在生活中的应用，并提出可能的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的问题进行深入讨论。

-小组内讨论问题的解决方法，如何应用公式法求解一元二次方程。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程求解方法的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决过程和最终答案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程求解方法的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、公式法求解步骤等。

-强调一元二次方程求解方法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生编写几个一元二次方程的题目，并使用公式法求解，以巩固学习效果。

学生学习效果

学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解和掌握一元二次方程的定义和标准形式。

-学生能够熟练运用一元二次方程的求根公式，正确计算出方程的根。

-学生能够理解判别式的概念，并能够根据判别式的值判断方程根的情况。

-学生能够将实际问题抽象为一元二次方程模型，并运用公式法进行求解。

2.解题技能方面：

-学生在解决一元二次方程问题时，能够准确地识别方程的类型，并选