人教A版高中数学必修第一册课后习题 第二章 2.1 等式性质与不等式性质.docVIP

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第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

A级必备知识基础练

1.(广东中山高一期末)已知0=N

B.MN

C.M=N

D.M与N的大小关系不确定

2.(北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()

A.1b1a

C.b-a0 D.|b|a|a|b

3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7

A.bac B.cba

C.abc D.cab

4.(多选题)下列四个条件中,能推出1a

A.a0b B.ba0

C.b0a D.0ba

5.(河北唐山高二期中)已知=x2x+2y,N=

A.MN B.MN

C.M=N D.以上都有可能

6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()

A.“屏占比”不变

B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大

D.变化不确定

7.若bc-ad≥0,bd0,求证:a+bb

B级关键能力提升练

8.(多选题)(福建四校联盟高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有()

A.a+c≥b+c B.-a≤-b

C.a2≥b2 D.1

9.(多选题)若正实数x,y满足xy,则有下列结论,其中正确的有()

A.xyy2 B.0) D.1

10.(多选题)(湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0y≤2,则下列结论错误的是()

A.1x+y≤6 B.1x-y≤2

C.0xy≤8 D.xy

11.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.?

13.已知0ab,且a+b=1,试比较:

(1)a2+b2与b的大小;

(2)2ab与12

C级学科素养创新练

14.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为

15.(北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.

(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;

(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd

2.1等式性质与不等式性质

1.BM-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0N.故选B.

2.A由实数a,b在数轴上对应的点可知ba0,

因此1b

由ba0可知a2b2,故B错误;

由ba,可得b-a0,故C错误;

由ba0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.

故选A.

3.A5-3=25+3,

∴23

4.ABD由0ba,得ab0,不等式ba两边同时除以ab,得1a1b,D正确;∵ba0,∴a-b0,ab0,∴a-bab0,∴1b-1a0,∴1b

5.A∵M-N=x2x+2

6.C设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+m

7.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd0,所以ab≤cd,所以ab

8.AB因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.

9.BCDA中,由于x,y为正实数,且xy,两边乘y得xyy2,故A选项错误;

B中,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B选项正确;

C中,由于x,y为正实数,且)-(y-x)0,则y(),所以yx

D中,由于x,y为正实数,且xy,所以xx-y0,取倒数得01x

10.BD∵1≤x≤4,0y≤2,∴1x+y≤6,A正确;

∵1≤x≤4,-2≤-y0,∴-1≤x-y4,B错误;

∵1≤x≤4,0y≤2,∴0xy≤8,C正确;

∵1≤x≤4,012≤1y

11.254设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤

13.解(1)因为0ab,且a+b=1,

所以0a12

则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)0,

所以a2+b2b.

(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2a-

14.ca-2≤ca≤-12∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.

∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.

由题意知,a≠0.

∵b=-a-c,则a≥-a