广东省汕头市潮南区2024届高三下（5月）考试数学试题.doc

广东省汕头市潮南区2023届高三下（5月）考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

2．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

3．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

5．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

6．（）

A． B． C． D．

7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．72 B．64 C．48 D．32

8．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

10．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

11．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

12．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

14．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

15．（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________．

16．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.

（1）求曲线的参数方程；

（2）求面积的最大值．

19．（12分）已知函数（为实常数）.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

21．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

22．（10分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.

【详解】

因为,所以,则,解得,则.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

2．C

【解析】

原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.

【详解】

解：由及正弦定理得.

因为，所以代入上式化简得.

由于，所以.

又，故.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.

3．C

【解析】

利用代入计算即可.

【详解】

由已知，，因为锐角，所以，，

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.

4．A

【解析】

构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此