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广东省汕头市聿怀中学2023届高考冲刺预测卷一数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
2.已知,,由程序框图输出的为()
A.1 B.0 C. D.
3.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()
A. B. C. D.
4.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
5.若向量,,则与共线的向量可以是()
A. B. C. D.
6.设全集U=R,集合,则()
A.{x|-1x4} B.{x|-4x1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}
7.己知,,,则()
A. B. C. D.
8.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
9.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()
A. B. C. D.
10.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
12.函数在上的大致图象是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为,则双曲线的焦距为______.
14.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,若,则该双曲线的离心率为________.
15.已知数列的前项和为,且满足,则______
16.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.
(参考公式:,其中)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
18.(12分)已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,对于符合题意的任意,当时均有?
若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面,.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.(12分)已知正数x,y,z满足x?y?z?t(t为常数),且的最小值为,求实数t的值.
22.(10分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药
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