人教A版高中数学必修第一册课后习题 第五章 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

5.4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

A级必备知识基础练

1.用“五点法”画函数y=1+12

A.0,π4,π2,3π

C.0,π,2π,3π,4π D.0,π

2.如图中的曲线对应的函数解析式是()

A.y=|sinx| B.y=sin|x|

C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|

3.已知f(x)=sinx+π2,g(x)=cos

A.与g(x)的图象相同

B.与g(x)的图象关于y轴对称

C.向左平移π2

D.向右平移π2

4.若sin的取值范围是.?

5.函数y=2cosx-2的定义域是

6.利用正弦曲线,写出函数y=2sinxπ6≤x≤2π

7.利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.

B级关键能力提升练

8.在(0,2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()

A.π4

B.π

C.π4

D.5π

9.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x

A.0,2π

C.0,2π

10.已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=12

A.0 B.π C.-π D.-2π

11.方程sinx=x10

A.7 B.8

C.9 D.10

12.(多选题)已知cosx=-12,且x∈

A.2π3 B.

C.4π3 D.

13.(多选题)满足不等式sinx≥cosx,x∈[0,2π]的x的值可以是()

A.π12 B.

C.5π6 D.

14.函数y=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的图象若与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是;若与直线y=k有四个不同的交点,则k的取值范围是.?

15.作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:

(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.

①y1;②y1.

(2)若直线y=a与函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.

C级学科素养创新练

16.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是.?

17.若方程sinx=1-a2在x

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1.B该函数的五点的横坐标与函数y=sinx的五点的横坐标相同,即0,π2,π,3π2

2.C排除法,可知C正确.

3.D由诱导公式,得f(x)=sinx+π2

5.-π4+2kπ,π4+2kπ

6.[1,2]函数y=2sinx的部分图象如图.

由图可知,当ax=2,当in=1,

故函数的值域是[1,2].

7.解(1)取值列表如下:

x

0

π

π

3

2π

sinx

0

1

0

-1

0

y=2-sinx

2

1

2

3

2

(2)描点连线,图象如图所示:

8.A当x=π2时,sinπ2=1cosπ2=0,故排除选项C,D,当

9.C由sinπ2-x≥-1

在同一直角坐标系中画出函数y=cosx,x∈[0,2π]与直线y=-12

∵cos2π3=cos4π3=-12,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12

10.A若f(x)=12,即|sinx|=1

则sinx=12或sinx=-1

因为x∈[-2π,2π],

所以方程sinx=12的4个根关于x=-π

则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.

同理可得方程sinx=-12

综上,方程f(x)=12

11.A在同一平面直角坐标系中作出y=sinx与y=x10的图象(如图所示).由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sinx=x

12.AC如图:

由图象可知,x=2π3

13.BCD作出y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图.

由图可知sinx≥cosx,x∈[0,2π]的解集为π4

故符合题意的有BCD.

14.(1,3)(0,1)y=sinx+2|sinx|=3sin

由题意在坐标系中作出函数的图象如图所示,若有两个不同的交点,则1k3.若有四个不同的交点,则0k1.

15.解列表如下:

x

-π

-π

0

π

π

sinx

0

-1

0

1

0

1-2sinx

1

3

1

-1

1

描点、连线,如图

(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y1,在直线y=1下方部分时y1,所以,①当x∈(-π,0)时,y1;②当x∈(0,π)时,y1.

(2)如图所示,当直线y=a与函数图象有两个交点时,1a3或-1a1,所以a的取值范围是{a|1a3或-1a1}.

16.