人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章 指数函数与对数函数 习题课 对数函数及其性质的应用.docVIP

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第四章习题课对数函数及其性质的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点三]已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围为()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(0,2) D.[2,+∞)

2.[探究点三]函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域内()

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

3.[探究点三]已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围为()

A.(0,+∞) B.0,

C.(1,2) D.(-∞,0)

4.[探究点二]已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是()

A.{k|0k1} B.{k|0≤k1}

C.{k|k≤0或k≥1} D.{k|k=0或k≥1}

5.[探究点一]设0a1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)0的x的取值范围为.?

6.[探究点一]已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是

7.[探究点四·浙江温州期末]黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种,全球种群总数量约2万只.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往某海湾的过程中,最低飞行速度为10m/s,最高飞行速度为30m/s,求黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围.

B级关键能力提升练

8.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是()

9.已知函数y=f(的取值范围为()

A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,4) D.(-∞,-4]

10.已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)()

A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增

B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减

C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增

D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减

11.(多选题)关于函数f(x)=lgx2

A.其图象关于y轴对称

B.f(x)的最小值是lg2

C.当x0时,f(x)单调递增;当x0时,f(x)单调递减

D.f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞)

12.已知函数y=logax(a0,且a≠1),当x2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.

13.已知函数f(x)=log1

(1)求a的值;

(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log1

14.已知实数x满足-3≤log12x≤-12

C级学科素养创新练

15.(多选题)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是()

A.ab4 B.a+b4

C.a2+b24 D.(a+1)2+(b+1)216

答案：

1.B解析由题设知a0,则t=2-ax在区间[0,1]上单调递减.

因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,

所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.

因此a1,

2.A解析当a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;

当0a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.故选A.

3.B解析由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,所以-a0,得a0,且u=1-ain=1-2a0,解得a12

因此实数a的取值范围是0,

4.C解析令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,得x2-2kx+k取到所有正数,所以对于函数t=x2-2kx+k,其中Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.

5.(-∞,loga32)解析由于y=loga

则由题意得2ax-21,即ax32

由于0a1,可得xloga32

6.12,2解析由题意可知,f(log4x)0?-12log4x

7.解当v=10log3x-20=10时,得log3x=3,得x=33=27,

当v=10log3x-20=30时,得log3x=5,得x=35=243,

所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是[27,243].

8.D解析由f(x)的图象可知0a1,0b1,∴g(x)的图象可选D.

9.D解析令t=5,则t≥25x

当且仅当x=log52时,等号成立.则y=lgt.

∵值域为R,∴t可取到(0,+∞)的每一个数,

∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.

10.D解析