人教A版高中数学必修第一册课后习题 第五章 5.4.3 正切函数的性质与图象.docVIP

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5.4.3正切函数的性质与图象

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=tan2xtanx

A.x

B.x

C.x

D.x

2.(多选题)与函数y=tan2x-

A.x=3π8 B.x=-

C.x=π4 D.x=-

3.函数y=tanx1+cosx

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数,也不是偶函数

4.下列说法错误的是()

A.正切函数是周期函数,最小正周期为π

B.正切函数的图象是不连续的

C.直线x=kπ+π2(k∈

D.把y=tanx,x∈-π2,

5.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间0,π2上单调递增的是()

A.y=sin2x B.y=cos2x

C.y=tanx D.y=sinx

6.若函数f(x)=2tankx+π3的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为

7.若tan2x-π6

8.求函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π

B级关键能力提升练

9.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间π2

10.在区间-3π

A.1 B.2 C.3 D.4

11.方程tan2x+π3=3在[0,2π)上的解的个数是()

A.5 B.4 C.3 D.2

A.f(x)的定义域是x|x≠

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的单调递增区间是kπ2-3π8,

D.f(x)的对称中心是kπ2-π8,0(k

13.(多选题)对于函数f(x)=asinx+btanx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的结果可能是 ()

A.4和6 B.3和1

C.2和4 D.1和2

14.已知函数y=tanωx在区间-π2,

15.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:

①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;

②f(x)的图象关于π2

③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;

④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.

其中不正确的说法的序号是.?

16.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tanπ4-ax在区间π8,5π8

C级学科素养创新练

17.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为π6,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求满足f(x)≥3的x的取值范围.

5.4.3正切函数的性质与图象

1.A由题意得x≠

即x≠kπ

所以x≠kπ4(k

2.AD令2x-π4=π

得x=3π8+k

∴直线x=3π8+kπ2,k∈Z与函数y=tan2

当k=0时,x=3π8

3.A函数的定义域为xx≠kπ+π2,且x≠π+2kπ,k∈Z,关于原点对称.

设y=f(x)=tanx

则f(-x)=tan(-

所以y=f(x)是奇函数.故选A.

4.D正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=π2+kπ(k∈

5.C在区间0,π2上,2x∈(0,π),则y=sin2x不单调,故A错误;在区间0,π2上,2x∈(0,π),y=cos2x单调递减,故B错误;在区间0,π2上,y=tanx单调递增,且其最小正周期为π,故C正确;根据函数以π为最小正周期,y=sinx2的周期为2π12=4π,故D错误.故选C.

6.2或3由题意知1πk2,即kπ2k.又k∈

7.x-π6+12kπx≤5π24+12kπ,k∈Z由题意可得-π

解得-π6+12kπx≤

8.解∵-π4≤x≤π

∴-1≤tanx≤1.

令tanx=t,则t∈[-1,1].

∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.

∴当t=-1,即in=-4,

当t=1,即ax=4.

故所求函数的值域为[-4,4].

9.D当π2

当x=π时,y=0;

当πx3π2

10.C在同一平面直角坐标系中,首先作出y=sinx与y=tanx在区间-π2,π2内的图象,需明确x∈0,π2

11.B由题意知,2x+π3=π

所以x=kπ2,k∈Z.又x

所以x=0,π2,π,3π

12.AC对A,令2x+π4≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠

则函数y=f(x)的定义域是xx≠π8+kπ2,k∈

对B,函数y=f(x)的最小正周期为π2

对C,令kπ-π22x+π4kπ+π2(k∈Z),解得kπ2

则函数y=f(x)的单调递增区间是kπ2-3π8

对D,令2x+π4=kπ2(k∈

则函数y=f(x)的图象的对称中心为kπ4-π8,0

13.ABC设g(x)=asinx+btanx,显然g(x)为奇函数.

∵f(1)=g(1)+c,f(-1)=g(-1